ĆWICZENIA · MATURA PODSTAWOWA

Zadania maturalne z matematyki z rozwiązaniami

Wybierz zadanie z procentów, równań, funkcji lub geometrii. Najpierw spróbuj samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i wyjaśnienie. Każdy przykład prowadzi do lekcji, w której możesz powtórzyć potrzebną metodę.

12 ZADAŃ · ODPOWIEDZI I WYJAŚNIENIA

Zadania z matematyki z rozwiązaniami

To autorskie ćwiczenia z lekcji Zdaj Matmę do powtórki przed maturą podstawową. Wybierz temat, zapisz własny wynik, a potem rozwiń odpowiedź. Oficjalne zadania egzaminacyjne znajdziesz w arkuszach CKE.

Procenty i zastosowania - zadanie z odpowiedzią

PYTANIE 01

Cena po podwyżce

Cena $80$ zł wzrosła o $25\%$ . Jaka jest nowa cena?

85 zł

100 zł

105 zł

120 zł

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

100 zł

Podwyżka o $25\%$ oznacza $125\%$ ceny, czyli $1{,}25\cdot 80=100$ zł.

Chcesz zrozumieć metodę? Otwórz lekcję: Podwyżki, obniżki i zmiana procentowa.

Potęgi - zadanie z odpowiedzią

PYTANIE 02

Ile wynosi $2^{-4}$ ?

$-16$

$-\frac{1}{16}$

$\frac{1}{16}$

$16$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C

$\frac{1}{16}$

$2^{-4}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}$ .

Chcesz zrozumieć metodę? Otwórz lekcję: Potęga o wykładniku ujemnym.

Pierwiastki - zadanie z odpowiedzią

PYTANIE 03

Ile wynosi $\sqrt{3}\cdot\sqrt{12}$ ?

$6$

$\sqrt{15}$

$3\sqrt{12}$

$12$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A

$6$

$\sqrt{3}\cdot\sqrt{12}=\sqrt{36}=6$ .

Chcesz zrozumieć metodę? Otwórz lekcję: Działania na pierwiastkach.

Logarytmy - zadanie z odpowiedzią

PYTANIE 04

Który zapis jest równy $\log_2 5+\log_2 7$ ?

$\log_2 12$

$\log_2 35$

$\log_4 35$

$\log_2 \frac{5}{7}$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$\log_2 35$

Suma logarytmów o tej samej podstawie to logarytm iloczynu argumentów, więc $\log_2 5+\log_2 7=\log_2 35$ .

Chcesz zrozumieć metodę? Otwórz lekcję: Logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi.

Równania liniowe - zadanie z odpowiedzią

PYTANIE 05

Jeden ułamek

Rozwiązaniem równania $\frac{x}{4}=3$ jest:

$x=7$

$x=12$

$x=\frac{3}{4}$

$x=-12$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$x=12$

Mnożymy obie strony przez $4$ : $x=12$ .

Chcesz zrozumieć metodę? Otwórz lekcję: Równania z ułamkami.

Równania i nierówności kwadratowe - zadanie z odpowiedzią

PYTANIE 06

Dwa rozwiązania

Rozwiązania równania $x^2-3x+2=0$ to:

$x=1\ \text{i}\ x=2$

$x=-1\ \text{i}\ x=-2$

$x=0\ \text{i}\ x=3$

brak rozwiązań

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A

$x=1\ \text{i}\ x=2$

$\Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot2=1$ . Ze wzorów dostajemy $x=1$ i $x=2$ .

Chcesz zrozumieć metodę? Otwórz lekcję: Rozwiązywanie równań kwadratowych.

Funkcja liniowa - zadanie z odpowiedzią

PYTANIE 07

Miejsce zerowe funkcji $f(x)=x-7$ to:

$x=-7$

$x=0$

$x=7$

$x=1$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C

$x=7$

$x-7=0$ , więc $x=7$ .

Chcesz zrozumieć metodę? Otwórz lekcję: Miejsce zerowe i znak funkcji liniowej.

Funkcja kwadratowa - zadanie z odpowiedzią

PYTANIE 08

Rozwiń postać iloczynową

Po rozwinięciu $(x-2)(x+5)$ otrzymujemy:

$x^2+3x-10$

$x^2-3x-10$

$x^2+7x+10$

$x^2-10$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A

$x^2+3x-10$

$(x-2)(x+5)=x^2+5x-2x-10=x^2+3x-10$

Chcesz zrozumieć metodę? Otwórz lekcję: Przechodzenie między postaciami funkcji kwadratowej.

Ciąg arytmetyczny - zadanie z odpowiedzią

PYTANIE 09

Suma z a1 i an

W ciągu arytmetycznym $a_1=2$ i $a_6=17$ . Ile wynosi suma $S_6$ ?

$57$

$60$

$66$

$114$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A

$57$

$S_6=\frac{6(2+17)}{2}=3\cdot19=57$ .

Chcesz zrozumieć metodę? Otwórz lekcję: Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

Pola figur - zadanie z odpowiedzią

PYTANIE 10

Zadanie

Figura składa się z prostokąta $7\times 5$ i trójkąta o podstawie $7$ oraz wysokości $4$ . Oblicz pole figury.

$35$

$49$

$63$

$70$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$49$

$P=7\cdot 5+\frac{7\cdot 4}{2}=35+14=49$

Chcesz zrozumieć metodę? Otwórz lekcję: Pola wielokątów.

Trygonometria w trójkącie prostokątnym - zadanie z odpowiedzią

PYTANIE 11

Zadanie

Przeciwprostokątna ma długość $12$ , a $\alpha=30^\circ$ . Bok naprzeciw kąta $\alpha$ ma długość:

$4$

$6$

$6\sqrt{3}$

$12\sqrt{3}$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$6$

$\sin30^\circ=\frac{x}{12}$ , więc $\frac{1}{2}=\frac{x}{12}$ , czyli $x=6$ .

Chcesz zrozumieć metodę? Otwórz lekcję: Wyznaczanie boków trójkąta prostokątnego.

Prawdopodobieństwo - zadanie z odpowiedzią

PYTANIE 12

Odjęcie od $1$

Jeśli $P(A)=\frac{7}{10}$ , to ile wynosi $P(A')$ ?

$\frac{1}{10}$

$\frac{3}{10}$

$\frac{7}{10}$

$\frac{17}{10}$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$\frac{3}{10}$

$P(A')=1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}$ .

Chcesz zrozumieć metodę? Otwórz lekcję: Zdarzenie przeciwne.

Zadania tematyczne pomagają zrozumieć metodę

Jeśli ciągle mylisz procenty, funkcję kwadratową albo zależności w trójkącie, pełny arkusz może tylko powtórzyć ten sam błąd. Seria podobnych zadań pozwala zobaczyć, który krok sprawia trudność.

Zacznij od wyjaśnienia, potem rozwiąż kilka przykładów bez podpowiedzi. Odpowiedź sprawdzaj dopiero po zapisaniu własnej metody.

Zmieniaj typ zadań

Kiedy rozwiązujesz pięć niemal identycznych przykładów z rzędu, łatwo wejść w schemat. Następnego dnia wróć do tego samego zagadnienia w innym sformułowaniu. Potem połącz je z zadaniami z innych działów.

W aplikacji zadania są przypisane do zagadnień, a po rozwiązaniu możesz porównać wynik z odpowiedzią i wyjaśnieniem.

Zadania otwarte wymagają osobnej pracy

W zadaniu otwartym liczy się droga do rozwiązania. Zapisuj tok myślenia, nie tylko wynik końcowy. Następnie porównaj go z przykładowym rozwiązaniem i zasadami punktacji.

Jeżeli dwa rozwiązania wyglądają inaczej, sprawdź, czy każde jest logiczne i czy uzasadnia wszystkie istotne kroki. Aplikacja pomaga w samodzielnej ocenie, ale nie zastępuje egzaminatora.

Kiedy przejść do arkusza?

Gdy potrafisz rozwiązywać zadania z danego działu bez podglądania wzoru w każdym kroku, wykonaj pełny arkusz. Wymieszane tematy pokażą, czy rozpoznajesz właściwą metodę bez podpowiedzi.

Po arkuszu wróć do listy pomyłek i wybierz następne zagadnienie.

Co dalej?

Wybierz temat z bazy 52 zagadnień, przećwicz kilka zadań i sprawdź postęp na arkuszu CKE. Jeśli nie wiesz, od czego zacząć, wykorzystaj prosty plan nauki.

Przykładowe tematy do ćwiczenia

Fundamenty rachunkowe

Zadania maturalne z matematyki z rozwiązaniami

Zadania z matematyki z rozwiązaniami

Procenty i zastosowania - zadanie z odpowiedzią

Cena po podwyżce

Potęgi - zadanie z odpowiedzią

Ile wynosi 2−42^{-4}2−4?

Pierwiastki - zadanie z odpowiedzią

Ile wynosi 3⋅12\sqrt{3}\cdot\sqrt{12}3​⋅12​?

Logarytmy - zadanie z odpowiedzią

Który zapis jest równy log⁡25+log⁡27\log_2 5+\log_2 7log2​5+log2​7?

Równania liniowe - zadanie z odpowiedzią

Jeden ułamek

Równania i nierówności kwadratowe - zadanie z odpowiedzią

Dwa rozwiązania

Funkcja liniowa - zadanie z odpowiedzią

Miejsce zerowe funkcji f(x)=x−7f(x)=x-7f(x)=x−7 to:

Funkcja kwadratowa - zadanie z odpowiedzią

Rozwiń postać iloczynową

Ciąg arytmetyczny - zadanie z odpowiedzią

Suma z a1 i an

Pola figur - zadanie z odpowiedzią

Zadanie

Trygonometria w trójkącie prostokątnym - zadanie z odpowiedzią

Zadanie

Prawdopodobieństwo - zadanie z odpowiedzią

Odjęcie od 111

Zadania tematyczne pomagają zrozumieć metodę

Zmieniaj typ zadań

Zadania otwarte wymagają osobnej pracy

Kiedy przejść do arkusza?

Co dalej?

Przykładowe tematy do ćwiczenia

Procenty i zastosowania

Funkcja kwadratowa

Pola figur

Ile wynosi $2^{-4}$ ?

Ile wynosi $\sqrt{3}\cdot\sqrt{12}$ ?

Który zapis jest równy $\log_2 5+\log_2 7$ ?

Miejsce zerowe funkcji $f(x)=x-7$ to:

Odjęcie od $1$