Przechodzenie między postaciami funkcji kwadratowej - wyjaśnienie i zadania

ZANIM ZACZNIESZ

Trzy postacie funkcji kwadratowej

W tej lekcji uporządkujesz trzy zapisy tej samej funkcji: ogólny, kanoniczny i iloczynowy. Nauczysz się, kiedy który zapis jest najwygodniejszy.

Na start

postać ogólna daje współczynniki

postać kanoniczna daje wierzchołek

postać iloczynowa daje miejsca zerowe

Po tej lekcji:

rozpoznasz trzy postacie funkcji
zamienisz postać kanoniczną i iloczynową na ogólną
wybierzesz postać pasującą do zadania

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Która postać do czego służy

Te trzy wzory mogą opisywać tę samą parabolę, ale każdy z nich odsłania inne informacje.

Schemat trzech postaci funkcji kwadratowej i informacji, które najłatwiej z nich odczytać.

02WYJAŚNIENIE

Do postaci ogólnej przez rozwinięcie

Z postaci kanonicznej lub iloczynowej do ogólnej przechodzimy przez zwykłe mnożenie nawiasów.

$2(x-3)^2-5=2(x^2-6x+9)-5=2x^2-12x+13$

$(x-1)(x-4)=x^2-5x+4$

03WYJAŚNIENIE

Z ogólnej do innych postaci

Z postaci ogólnej do kanonicznej prowadzi wierzchołek, a do iloczynowej miejsca zerowe. Dla tego przykładu $p=\frac{-(-4)}{2}=2$ i $q=f(2)=4-8+3=-1$ . Miejsca zerowe pochodzą z równania $x^2-4x+3=0$ : $\Delta=4$ , więc $x=\frac{4\pm2}{2}$ , czyli $1$ lub $3$ .

$f(x)=x^2-4x+3$

$W=(2,-1)\quad \Rightarrow\quad f(x)=(x-2)^2-1$

$x_1=1,\ x_2=3\quad \Rightarrow\quad f(x)=(x-1)(x-3)$

04WYJAŚNIENIE

Wybór postaci w zadaniu

Nie trzeba zawsze zamieniać wzoru. Najpierw sprawdź, o co pyta zadanie.

Wierzchołek: wybierz postać kanoniczną.

Miejsca zerowe: wybierz postać iloczynową.

Punkt przecięcia z osią pionową lub delta: wybierz postać ogólną.

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Rozwiń postać iloczynową

Po rozwinięciu $(x-2)(x+5)$ otrzymujemy:

$x^2+3x-10$

$x^2-3x-10$

$x^2+7x+10$

$x^2-10$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A

$x^2+3x-10$

$(x-2)(x+5)=x^2+5x-2x-10=x^2+3x-10$

NA KONIEC

Najważniejsze po tej lekcji

Postacie funkcji kwadratowej wybieramy według informacji, której potrzebujemy.

Zapamiętaj

Ogólna: współczynniki i delta.

Kanoniczna: wierzchołek.

Iloczynowa: miejsca zerowe.