Miejsce zerowe i znak funkcji liniowej

ZANIM ZACZNIESZ

Co będziesz umieć po tej lekcji?

Nauczysz się znajdować punkt, w którym wykres funkcji liniowej przecina oś $x$ . Potem określisz, dla których argumentów funkcja jest dodatnia, ujemna albo równa zero.

Na start

Miejsce zerowe spełnia $f(x)=0$ .

Nad osią $x$ funkcja jest dodatnia.

Pod osią $x$ funkcja jest ujemna.

Po tej lekcji:

obliczasz miejsce zerowe
odczytujesz znak funkcji z wykresu
rozumiesz przypadek funkcji stałej

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Miejsce zerowe jest na osi $x$

Miejsce zerowe to argument, dla którego wartość funkcji wynosi zero. Na wykresie jest to przecięcie z osią $x$ , bo na tej osi mamy $y=0$ .

Prosta przecinająca oś x w punkcie dwa zero jako miejsce zerowe funkcji.

Zapamiętaj

Jeśli wykres przecina oś $x$ w punkcie $(2,0)$ , miejscem zerowym jest $x=2$ .

02WYJAŚNIENIE

Miejsce zerowe liczysz z równania

Żeby znaleźć miejsce zerowe, przyrównujesz wzór funkcji do zera i rozwiązujesz równanie liniowe.

$f(x)=2x-6$

$2x-6=0$

Miejsce zerowe f(x)=2x-6

Oblicz miejsce zerowe funkcji $f(x)=2x-6$ .

Rozwiązanie

Rozwiązujemy $2x-6=0$ . Dodajemy $6$ : $2x=6$ . Dzielimy przez $2$ : $x=3$ .

Wskazówka

Nie licz $f(0)$ , gdy szukasz miejsca zerowego. To daje przecięcie z osią $y$ .

03WYJAŚNIENIE

Wzór $x=-\frac{b}{a}$

Dla funkcji $f(x)=ax+b$ , gdy $a\ne0$ , możesz policzyć miejsce zerowe jednym wzorem. Ten wzór jest tylko skrótem rozwiązania równania $ax+b=0$ .

$ax+b=0$

$ax=-b$

$x=-\frac{b}{a}$

Szybkie podstawienie

Oblicz miejsce zerowe funkcji $f(x)=-3x+12$ .

Rozwiązanie

Mamy $a=-3$ i $b=12$ . Podstawiamy $x=-\frac{12}{-3}=4$ .

Wskazówka

Minus we wzorze jest ważny. Dla $2x+8$ miejscem zerowym jest $-4$ .

04WYJAŚNIENIE

Znak funkcji widać względem osi $x$

Wartości dodatnie są nad osią $x$ , ujemne pod osią, a zero dokładnie na osi. Dla prostej rosnącej znak zmienia się z ujemnego na dodatni.

Znak funkcji rosnącej

Dla $f(x)=x-4$ określ, kiedy $f(x)>0$ .

Rozwiązanie

Miejsce zerowe spełnia $x-4=0$ , więc $x=4$ . Funkcja jest rosnąca, dlatego wartości dodatnie są po prawej stronie: $x>4$ .

05WYJAŚNIENIE

Funkcja stała wymaga osobnego sprawdzenia

Jeśli $a=0$ , nie wolno używać wzoru $x=-\frac{b}{a}$ , bo oznaczałoby to dzielenie przez zero. Trzeba sprawdzić, czy stała wartość jest równa zeru.

$f(x)=5$ nie ma miejsca zerowego.

$g(x)=0$ ma nieskończenie wiele miejsc zerowych.

Stała dodatnia

Ile miejsc zerowych ma funkcja $f(x)=4$ ?

Rozwiązanie

Dla każdego argumentu wartość wynosi $4$ . Równanie $4=0$ jest fałszywe, więc funkcja nie ma miejsc zerowych.

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Miejsce zerowe funkcji $f(x)=x-7$ to:

$x=-7$

$x=0$

$x=7$

$x=1$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C

$x=7$

$x-7=0$ , więc $x=7$ .

PYTANIE 02

Miejsce zerowe funkcji $g(x)=2x+8$ to:

$x=4$

$x=-4$

$x=8$

$x=-8$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$x=-4$

$2x+8=0$ , więc $2x=-8$ i $x=-4$ .

PYTANIE 03

Dla funkcji $f(x)=x-3$ wartości dodatnie występują dla:

$x<3$

$x=3$

$x>3$

dla wszystkich argumentów

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C

$x>3$

Miejsce zerowe to $x=3$ . Funkcja jest rosnąca, więc dodatnia po prawej stronie: $x>3$ .

PYTANIE 04

Funkcja $f(x)=6$ :

ma miejsce zerowe $x=6$

ma miejsce zerowe $x=0$

nie ma miejsca zerowego

ma nieskończenie wiele miejsc zerowych

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C

nie ma miejsca zerowego

Wartość funkcji zawsze wynosi $6$ , więc nigdy nie jest równa $0$ .

NA KONIEC

Co trzeba zapamiętać?

Miejsce zerowe to argument spełniający $f(x)=0$ . Znak funkcji odczytujesz z położenia wykresu względem osi $x$ .

Zapamiętaj

Nad osią $x$ : $f(x)>0$ .

Na osi $x$ : $f(x)=0$ .

Pod osią $x$ : $f(x)<0$ .

Co będziesz umieć po tej lekcji?

Wyjaśnienie krok po kroku

Miejsce zerowe jest na osi xxx

Miejsce zerowe liczysz z równania

Wzór x=−bax=-\frac{b}{a}x=−ab​

Znak funkcji widać względem osi xxx

Funkcja stała wymaga osobnego sprawdzenia

Teraz Twoja kolej

Miejsce zerowe funkcji f(x)=x−7f(x)=x-7f(x)=x−7 to:

Miejsce zerowe funkcji g(x)=2x+8g(x)=2x+8g(x)=2x+8 to:

Dla funkcji f(x)=x−3f(x)=x-3f(x)=x−3 wartości dodatnie występują dla:

Funkcja f(x)=6f(x)=6f(x)=6:

Co trzeba zapamiętać?

Miejsce zerowe jest na osi $x$

Wzór $x=-\frac{b}{a}$

Znak funkcji widać względem osi $x$

Miejsce zerowe funkcji $f(x)=x-7$ to:

Miejsce zerowe funkcji $g(x)=2x+8$ to:

Dla funkcji $f(x)=x-3$ wartości dodatnie występują dla:

Funkcja $f(x)=6$ :