Podwyżki, obniżki i zmiana procentowa

ZANIM ZACZNIESZ

Co będziesz umieć po tej lekcji?

W tej lekcji nauczysz się liczyć cenę po obniżce, kwotę po podwyżce oraz procentową zmianę między starą i nową wartością. Najważniejsze będzie odróżnienie wartości początkowej od końcowej.

Plan tej lekcji

Podwyżka to dodanie procentu do wartości początkowej.

Obniżka to odjęcie procentu od wartości początkowej.

Zmianę procentową liczymy względem wartości początkowej.

Na start

Przy zmianie procentowej podstawą jest wartość początkowa.

Po tej lekcji:

obliczasz wartość po podwyżce i obniżce
używasz mnożnika zmiany
liczysz procentową zmianę między wartością początkową i końcową

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Podwyżka o $20\%$

Podwyżka o $20\%$ oznacza, że do starej wartości dodajemy $20\%$ tej starej wartości. Nowa wartość to $120\%$ wartości początkowej.

Pasek 100 procent z dołączonym 20 procent, razem 120 procent.

$100\%+20\%=120\%=1{,}2$

PRZYKŁAD

Cena $150$ zł wzrosła o $20\%$ . Ile wynosi nowa cena?

Rozwiązanie

Nowa cena to $120\%$ starej ceny, więc $1{,}2\cdot 150=180$ zł.

Cena wzrosła o $30$ zł, bo $20\%$ z $150$ to $30$ .

02WYJAŚNIENIE

Obniżka o $30\%$

Obniżka o $30\%$ oznacza, że zostaje $70\%$ wartości początkowej. Zamiast liczyć rabat i odejmować, często szybciej od razu policzyć pozostałe $70\%$ .

Pasek 100 procent podzielony na 70 procent zostającej ceny i 30 procent rabatu.

$100\%-30\%=70\%=0{,}7$

PRZYKŁAD

Cena $240$ zł została obniżona o $30\%$ . Ile wynosi cena po obniżce?

Rozwiązanie

Po obniżce zostaje $70\%$ starej ceny, więc $0{,}7\cdot 240=168$ zł.

Wskazówka

Delta: przy obniżce o $p\%$ od razu licz $(100-p)\%$ ceny, która zostaje.

03WYJAŚNIENIE

Mnożnik zmiany

Podwyżki i obniżki można liczyć przez mnożnik. Podwyżka ma mnożnik większy od $1$ , a obniżka mniejszy od $1$ .

$a\cdot\left(1+\frac{p}{100}\right)$

$a\cdot\left(1-\frac{p}{100}\right)$

PRZYKŁAD

Kwota $800$ zł wzrosła o $12\%$ . Ile wynosi po wzroście?

Rozwiązanie

Mnożnik podwyżki to $1+\frac{12}{100}=1{,}12$ . Liczymy $800\cdot 1{,}12=896$ zł.

Zapamiętaj

Podwyżka: mnożnik większy od $1$ .

Obniżka: mnożnik mniejszy od $1$ .

04WYJAŚNIENIE

O ile procent wzrosła albo spadła wartość?

Gdy znamy starą i nową wartość, najpierw liczymy różnicę. Potem porównujemy tę różnicę do wartości początkowej.

Spadek z 500 do 400 pokazany względem wartości początkowej 500.

$\frac{\text{nowa}-\text{stara}}{\text{stara}}\cdot 100\%$

PRZYKŁAD

Cena wzrosła ze $120$ zł do $150$ zł. O ile procent wzrosła?

Rozwiązanie

Różnica wynosi $150-120=30$ . Porównujemy do starej ceny: $\frac{30}{120}=\frac{1}{4}=25\%$ .

Wskazówka

Nie dziel różnicy przez nową cenę, jeśli pytanie brzmi „o ile procent wzrosła”. Podstawą jest wartość początkowa.

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Cena po podwyżce

Cena $80$ zł wzrosła o $25\%$ . Jaka jest nowa cena?

85 zł

100 zł

105 zł

120 zł

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

100 zł

Podwyżka o $25\%$ oznacza $125\%$ ceny, czyli $1{,}25\cdot 80=100$ zł.

PYTANIE 02

O ile procent wzrosła cena?

Cena wzrosła ze $160$ zł do $200$ zł. O ile procent wzrosła?

$20\%$

$25\%$

$40\%$

$80\%$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$25\%$

Wzrost wyniósł $40$ zł. Liczymy względem starej ceny: $\frac{40}{160}=\frac{1}{4}=25\%$ .

PYTANIE 03

Cena po obniżce

Cena $200$ zł została obniżona o $15\%$ . Jaka jest cena po obniżce?

150 zł

170 zł

185 zł

215 zł

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

170 zł

Po obniżce zostaje $85\%$ ceny, więc $0{,}85\cdot 200=170$ zł.

PYTANIE 04

O ile procent spadła liczba?

Liczba spadła z $300$ do $240$ . O ile procent spadła?

$20\%$

$25\%$

$60\%$

$80\%$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A

$20\%$

Spadek wyniósł $60$ . Liczymy $\frac{60}{300}\cdot 100\%=20\%$ .

NA KONIEC

Co trzeba zapamiętać?

Podwyżki i obniżki najczyściej liczy się mnożnikiem. Gdy pytanie dotyczy zmiany procentowej, podstawą jest wartość początkowa.

Podwyżka o $p\%$ oznacza $100\%+p\%$ .

Obniżka o $p\%$ oznacza $100\%-p\%$ .

Zmianę procentową liczymy względem wartości początkowej.

Umiesz liczyć wartość po zmianie i procentowy wzrost albo spadek.

Co będziesz umieć po tej lekcji?

Wyjaśnienie krok po kroku

Podwyżka o 20%20\%20%

Obniżka o 30%30\%30%

Mnożnik zmiany

O ile procent wzrosła albo spadła wartość?

Teraz Twoja kolej

Cena po podwyżce

O ile procent wzrosła cena?

Cena po obniżce

O ile procent spadła liczba?

Co trzeba zapamiętać?

Podwyżka o $20\%$

Obniżka o $30\%$