Funkcja opisana tabelą, grafem, wykresem i wzorem

ZANIM ZACZNIESZ

Co będziesz umieć po tej lekcji?

W tej lekcji nauczysz się czytać funkcję zapisaną na kilka sposobów. Ten sam związek między argumentem i wartością może być pokazany tabelą, grafem, wykresem albo wzorem.

Plan tej lekcji

Najpierw odczytasz wartości funkcji z tabeli.

Potem zobaczysz funkcję jako graf ze strzałkami.

Następnie odczytasz punkty z wykresu.

Na końcu obliczysz wartości ze wzoru.

Na start

Forma zapisu może się zmieniać, ale pytanie zostaje to samo: jaki argument ma jaką wartość?

Po tej lekcji:

Uczeń ma umieć odczytywać informacje o funkcji z tabeli, grafu, wykresu i wzoru oraz rozumieć, że są to różne sposoby opisu tej samej zależności.

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Tabela pokazuje pary argument-wartość

W tabeli górny wiersz często zawiera argumenty $x$ , a dolny wartości $f(x)$ . Jedna kolumna tworzy jedną parę.

Pokazać, że w tabeli jedna kolumna łączy argument z jego wartością.

$\begin{array}{c|cccc}x&-1&0&1&2\\\hline f(x)&3&1&-1&-3\end{array}$

Przykład

Z tabeli odczytaj $f(1)$ .

Rozwiązanie

W wierszu argumentów szukamy $x=1$ . Patrzymy w tej samej kolumnie na dolny wiersz. Pod argumentem $1$ znajduje się wartość $-1$ . Zatem $f(1)=-1$ . Wniosek: Tabela mówi, że argumentowi $1$ przypisano wartość $-1$ .

02WYJAŚNIENIE

Graf pokazuje strzałki przyporządkowania

Graf funkcji pokazuje, które elementy z lewej strony są przypisane do których elementów z prawej strony. Każdy argument z lewej musi mieć dokładnie jedną strzałkę wychodzącą.

Pokazać poprawny graf funkcji: każdy argument ma jedną strzałkę.

Przykład

Czy graf $1\mapsto 2$ , $2\mapsto 4$ , $3\mapsto 4$ opisuje funkcję?

Rozwiązanie

Argument $1$ ma jedną strzałkę do $2$ . Argument $2$ ma jedną strzałkę do $4$ . Argument $3$ ma jedną strzałkę do $4$ . Każdy argument ma dokładnie jedną wartość. Wniosek: Graf opisuje funkcję, mimo że dwa argumenty prowadzą do tej samej wartości $4$ .

03WYJAŚNIENIE

Wykres pokazuje punkty $(x,f(x))$

Na wykresie argument odczytujesz na osi poziomej, a wartość funkcji na osi pionowej. Punkt wykresu ma współrzędne $(x,f(x))$ .

Pokazać, jak punkt $(2,5)$ zapisuje informację $f(2)=5$.

(x,f(x))

Przykład

Na wykresie funkcji znajduje się punkt $(2,5)$ . Ile wynosi $f(2)$ ?

Rozwiązanie

Pierwsza współrzędna punktu to argument, więc $x=2$ . Druga współrzędna punktu to wartość funkcji, więc $f(x)=5$ . Dla argumentu $2$ wartość wynosi $5$ . Zatem $f(2)=5$ . Wniosek: Punkt $(2,5)$ na wykresie oznacza dokładnie tę informację: argument $2$ ma wartość $5$ .

04WYJAŚNIENIE

Wzór pozwala liczyć wartości

Jeśli funkcja jest opisana wzorem, podstawiasz argument w miejsce $x$ i wykonujesz rachunek. Wzór jest regułą liczenia wartości.

$f(x)=2x-3$

Przykład

Dla funkcji $f(x)=2x-3$ oblicz $f(4)$ .

Rozwiązanie

W miejsce $x$ podstawiamy $4$ . Otrzymujemy $f(4)=2\cdot 4-3$ . Liczymy $2\cdot 4=8$ . Odejmujemy $3$ : $8-3=5$ . Zatem $f(4)=5$ . Wniosek: Wzór przypisał argumentowi $4$ wartość $5$ .

Wskazówka

Nie zamieniaj tylko jednego wystąpienia $x$ , jeśli we wzorze jest ich więcej. Każde $x$ oznacza ten sam podstawiany argument.

05WYJAŚNIENIE

Te same dane w różnych opisach

Tabela, graf, wykres i wzór mogą opisywać tę samą funkcję. Jeśli dla tych samych argumentów dają te same wartości, zapis jest zgodny. Tabela z kilkoma wybranymi argumentami pokazuje tylko fragment funkcji określonej na wszystkich liczbach rzeczywistych. Aby dwa opisy oznaczały tę samą funkcję, muszą mieć również tę samą dziedzinę.

Przykład

Funkcja jest dana wzorem $f(x)=x+2$ . Uzupełnij wartości dla $x=0,1,2$ .

Rozwiązanie

Dla $x=0$ : $f(0)=0+2=2$ . Dla $x=1$ : $f(1)=1+2=3$ . Dla $x=2$ : $f(2)=2+2=4$ . Pary funkcji to $(0,2)$ , $(1,3)$ , $(2,4)$ . Wniosek: Te same pary można wpisać do tabeli, narysować jako punkty albo pokazać grafem.

Funkcję można opisać tabelą, grafem, wykresem albo wzorem. W tabeli jedna kolumna daje jedną parę argument-wartość. W grafie każdy argument musi mieć dokładnie jedną strzałkę. Na wykresie punkt $(x,y)$ oznacza $f(x)=y$ . We wzorze podstawiasz argument w miejsce $x$ i liczysz wartość.

Co będziesz umieć po tej lekcji?

Wyjaśnienie krok po kroku

Tabela pokazuje pary argument-wartość

Graf pokazuje strzałki przyporządkowania

Wykres pokazuje punkty (x,f(x))(x,f(x))(x,f(x))

Wzór pozwala liczyć wartości

Te same dane w różnych opisach

Teraz Twoja kolej

Z tabeli x012f(x)579\begin{array}{c|ccc}x&0&1&2\\\hline f(x)&5&7&9\end{array}xf(x)​05​17​29​​ wynika, że f(1)f(1)f(1) wynosi:

Jeśli na wykresie funkcji leży punkt (−2,6)(-2,6)(−2,6), to:

Dla funkcji f(x)=3x+1f(x)=3x+1f(x)=3x+1 wartość f(2)f(2)f(2) jest równa:

Graf nie opisuje funkcji, jeśli:

Co zapamiętać o opisach funkcji?

Wykres pokazuje punkty $(x,f(x))$

Z tabeli $\begin{array}{c|ccc}x&0&1&2\\\hline f(x)&5&7&9\end{array}$ wynika, że $f(1)$ wynosi:

Jeśli na wykresie funkcji leży punkt $(-2,6)$ , to:

Dla funkcji $f(x)=3x+1$ wartość $f(2)$ jest równa: