Znak funkcji kwadratowej

ZANIM ZACZNIESZ

W tej lekcji nauczysz się wybierać przedziały, na których funkcja kwadratowa jest dodatnia, ujemna, nieujemna albo niedodatnia.

Na start

najpierw znajdziesz miejsca zerowe

potem sprawdzisz fragmenty nad i pod osią

na końcu zdecydujesz o nawiasach

Po tej lekcji:

odczytasz znak funkcji z wykresu
zapiszesz przedziały dodatniości i ujemności
uwzględnisz miejsca zerowe przy znakach nieostrych

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Nad osią i pod osią

Znak funkcji widać z położenia wykresu względem osi poziomej.

Parabola z zaznaczonymi fragmentami dodatnimi nad osią i ujemnym fragmentem pod osią.

Nad osią: $f(x)>0$ .

Pod osią: $f(x)<0$ .

Na osi: $f(x)=0$ .

02WYJAŚNIENIE

Dwa miejsca zerowe

Dwa miejsca zerowe dzielą oś na trzy przedziały. Dla ramion w górę schemat znaków to dodatni, ujemny, dodatni. Dla $a<0$ znaki się odwracają. Przy jednym miejscu zerowym znak poza nim jest taki jak znak $a$ , a w nim wartość wynosi zero. Gdy miejsc zerowych nie ma, funkcja wszędzie ma znak współczynnika $a$ .

$a>0,\quad x_1<x_2$

$f(x)>0\quad \text{dla}\quad x\in(-\infty,x_1)\cup(x_2,\infty)$

$f(x)<0\quad \text{dla}\quad x\in(x_1,x_2)$

Wskazówka

Dla ramion w dół schemat się odwraca.

03WYJAŚNIENIE

Miejsca zerowe i nawiasy

Przy znakach ostrych miejsc zerowych nie bierzemy do odpowiedzi. Przy znakach nieostrych wchodzą do rozwiązania.

$f(x)>0$ oraz $f(x)<0$ dają nawiasy okrągłe przy miejscach zerowych.

$f(x)\ge0$ oraz $f(x)\le0$ włączają miejsca zerowe.

04WYJAŚNIENIE

$f(x)=x^2-4$

Miejsca zerowe to granice przedziałów, a ramiona w górę mówią, gdzie znak jest dodatni.

$x^2-4=0\quad \Rightarrow\quad x=-2\ \text{lub}\ x=2$

$f(x)>0\quad \Rightarrow\quad (-\infty,-2)\cup(2,\infty)$

$f(x)\le0\quad \Rightarrow\quad [-2,2]$

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Przedziały dodatniości

Gdzie funkcja jest dodatnia?

$(-\infty,-3)\cup(1,\infty)$

$(-3,1)$

$[-3,1]$

$\mathbb{R}$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A

$(-\infty,-3)\cup(1,\infty)$

Dla ramion w górę funkcja jest dodatnia na zewnątrz miejsc zerowych.

NA KONIEC

Najważniejsze po tej lekcji

Znak funkcji kwadratowej odczytujesz z wykresu: nad osią dodatnio, pod osią ujemnie, na osi zero.

Zapamiętaj

$a>0$ i dwa miejsca zerowe: znak $+,-,+$ .

$a<0$ i dwa miejsca zerowe: znak $-,+,-$ .

Znak funkcji kwadratowej