Oś symetrii, monotoniczność i zbiór wartości - wyjaśnienie i zadania

ZANIM ZACZNIESZ

Własności paraboli

W tej lekcji odczytasz z wierzchołka trzy własności: oś symetrii, przedziały monotoniczności i zbiór wartości.

Na start

najpierw użyjesz równania osi $x=p$

potem ustalisz, gdzie funkcja maleje i rośnie

na końcu zapiszesz zbiór wartości

Po tej lekcji:

ZROZUM TEMAT

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Jeśli wierzchołek ma pierwszą współrzędną $p$ , oś symetrii ma równanie $x=p$ .

$W=(-3,5)\quad \Rightarrow\quad x=-3$

02WYJAŚNIENIE

Dla ramion w górę funkcja maleje do wierzchołka, a potem rośnie.

Dla $a>0$ : maleje na $(-\infty,p]$ , rośnie na $[p,\infty)$ .

Dla $a<0$ : rośnie na $(-\infty,p]$ , maleje na $[p,\infty)$ .

03WYJAŚNIENIE

Druga współrzędna wierzchołka jest granicą zbioru wartości: najmniejszą albo największą wartością.

Dla ramion w górę i $W=(p,q)$ : zbiór wartości to $[q,\infty)$ .

Dla ramion w dół i $W=(p,q)$ : zbiór wartości to $(-\infty,q]$ .

SPRAWDŹ SIĘ

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Zbiór wartości funkcji z ramionami w górę i wierzchołkiem $W=(1,-4)$ to:

$[-4,\infty)$

$(-\infty,-4]$

$[1,\infty)$

$\mathbb{R}$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A

$[-4,\infty)$

Najmniejsza wartość to $-4$ , więc wartości zaczynają się od $-4$ i idą w górę.

NA KONIEC

Własności paraboli najłatwiej czytać z wierzchołka i kierunku ramion.

Zapamiętaj

$W=(p,q)\quad \Rightarrow\quad x=p$

Ramiona w górę: zbiór wartości $[q,\infty)$ .

Ramiona w dół: zbiór wartości $(-\infty,q]$ .