Postać kanoniczna i wierzchołek paraboli

ZANIM ZACZNIESZ

Postać kanoniczna

W tej lekcji nauczysz się odczytywać wierzchołek i oś symetrii z postaci kanonicznej, rozumieć przesunięcia paraboli oraz rozwijać wzór do postaci ogólnej.

Na start

najpierw poznasz $a(x-p)^2+q$

potem odczytasz $W=(p,q)$

na końcu przećwiczysz znak w nawiasie

Po tej lekcji:

odczytasz wierzchołek z postaci kanonicznej
opiszesz przesunięcie paraboli
zamienisz prostą postać kanoniczną na ogólną

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

$f(x)=a(x-p)^2+q$

Postać kanoniczna pokazuje wierzchołek bez liczenia delty. Liczby w zapisie są współrzędnymi punktu, w którym parabola zawraca. Dla $x=p$ nawias jest zerem i $f(p)=q$ . Każdy inny argument daje dodatni kwadrat nawiasu. Dlatego dla $a>0$ wartość $q$ jest najmniejsza, a dla $a<0$ największa.

$f(x)=a(x-p)^2+q$

$W=(p,q)$

$\text{oś symetrii: }x=p$

02WYJAŚNIENIE

Jak przesuwa się parabola

Liczba $p$ przesuwa wierzchołek poziomo, a $q$ pionowo.

Parabola przesunięta do wierzchołka dwa minus jeden w postaci kanonicznej.

Wskazówka

W zapisie $(x-2)^2$ wierzchołek ma pierwszą współrzędną $2$ , nie $-2$ .

03WYJAŚNIENIE

Odczytywanie wierzchołka

Patrz na wzór tak, żeby dopasować go do postaci kanonicznej.

$f(x)=2(x-3)^2-5\quad \Rightarrow\quad W=(3,-5)$

$g(x)=-(x+4)^2+1=-(x-(-4))^2+1\quad \Rightarrow\quad W=(-4,1)$

$h(x)=3x^2+2=3(x-0)^2+2\quad \Rightarrow\quad W=(0,2)$

04WYJAŚNIENIE

Z kanonicznej do ogólnej

Aby przejść do postaci ogólnej, rozwijamy kwadrat nawiasu i porządkujemy składniki.

$f(x)=2(x-3)^2-5$

$(x-3)^2=x^2-6x+9$

$f(x)=2x^2-12x+18-5=2x^2-12x+13$

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Wierzchołek

Wierzchołek funkcji $f(x)=3(x-2)^2-7$ to:

$W=(2,-7)$

$W=(-2,-7)$

$W=(3,-7)$

$W=(2,7)$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A

$W=(2,-7)$

Porównujemy z $a(x-p)^2+q$ . Mamy $p=2$ i $q=-7$ .

NA KONIEC

Najważniejsze po tej lekcji

Postać kanoniczna jest najlepsza do szybkiego odczytania wierzchołka i osi symetrii.

Zapamiętaj

$f(x)=a(x-p)^2+q\quad \Rightarrow\quad W=(p,q)$

$x=p$ to oś symetrii.