Mediana - wyjaśnienie i zadania

ZANIM ZACZNIESZ

Co będzie w tej lekcji?

Nauczysz się znajdować środek uporządkowanego zestawu danych. Osobno przećwiczymy sytuację z jedną wartością środkową, z dwiema wartościami środkowymi oraz z tabelą liczebności.

Na start

mediana wymaga uporządkowania danych

przy parzystej liczbie danych bierzemy średnią dwóch środkowych wartości

mediana jest odporna na pojedyncze wartości skrajne

Po tej lekcji:

uporządkujesz dane przed wyznaczeniem mediany
znajdziesz medianę przy nieparzystej i parzystej liczbie danych
odczytasz medianę z tabeli liczebności

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Najpierw porządkujemy dane

Mediana to środkowa wartość po uporządkowaniu danych rosnąco. Bez porządku łatwo wskazać liczbę, która jest tylko w środku zapisu, a nie w środku zestawu.

dane: $8,2,5,4,9$

po uporządkowaniu: $2,4,5,8,9$

mediana: $5$

02WYJAŚNIENIE

Nieparzysta liczba danych

Gdy liczba danych jest nieparzysta, po uporządkowaniu zostaje jedna wartość dokładnie pośrodku.

Siedem uporządkowanych liczb z zaznaczoną medianą.

03WYJAŚNIENIE

Parzysta liczba danych

Gdy liczba danych jest parzysta, środek leży między dwiema wartościami. Wtedy mediana jest średnią tych dwóch wartości.

Sześć uporządkowanych liczb z dwiema zaznaczonymi wartościami środkowymi.

$Me=\frac{7+9}{2}=8$

04WYJAŚNIENIE

Mediana z tabeli liczebności

W tabeli nie musisz przepisywać wszystkich danych, ale musisz pilnować pozycji. Wartość $2$ zajmuje miejsca $1$ i $2$ , wartość $3$ zajmuje miejsca od $3$ do $5$ , a wartość $5$ miejsca od $6$ do $9$ . Łącznie jest $9$ danych. Środkowa pozycja to $(9+1)/2=5$ . Na piątym miejscu nadal stoi $3$ , więc mediana wynosi $3$ , a nie środkowa z trzech różnych wartości.

Zapamiętaj

Przy $9$ danych środkowa jest pozycja numer $5$ , więc mediana wynosi $3$ .

05WYJAŚNIENIE

Mediana nie biegnie za skrajnością

Zestawy $2,4,5,6,8$ oraz $2,4,5,6,100$ mają tę samą medianę: $5$ . Ostatnia liczba mocno zmienia średnią, ale nie zmienia położenia środka.

Wskazówka

Dlatego przy zarobkach, cenach mieszkań albo innych danych ze skrajnościami mediana bywa bardziej opisowa niż średnia.

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Nieparzysta liczba danych

Jaka jest mediana?

$3$

$5$

$8$

$9$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$5$

Po uporządkowaniu mamy $2,3,5,8,9$ . Środkowa wartość to $5$ .

PYTANIE 02

Parzysta liczba danych

Jaka jest mediana?

$4$

$5$

$6$

$10$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$5$

Dwie środkowe wartości to $4$ i $6$ , więc $Me=\frac{4+6}{2}=5$ .

PYTANIE 03

Dane już uporządkowane

Jaka jest mediana?

$3$

$4$

$5$

$7$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$4$

Jest $7$ danych, więc mediana to $4$ . wartość. Wynosi $4$ .

PYTANIE 04

Pozycje mediany

Które pozycje są potrzebne do obliczenia mediany?

$1\text{ i }10$

$4\text{ i }5$

$5\text{ i }6$

$6\text{ i }7$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C

$5\text{ i }6$

Przy parzystej liczbie danych bierzemy dwie środkowe pozycje. Dla $10$ danych są to pozycje $5$ i $6$ .

NA KONIEC

Najważniejsze rzeczy z lekcji

Mediana to środek danych po uporządkowaniu. Przy nieparzystej liczbie danych wybierasz jedną wartość środkową. Przy parzystej liczbie danych liczysz średnią dwóch środkowych wartości. W tabeli liczebności pilnuj pozycji, nie tylko samych wartości.