Punkty procentowe

ZANIM ZACZNIESZ

Co będziesz umieć po tej lekcji?

W tej lekcji nauczysz się odróżniać zdanie „wzrosło o $5\%$ ” od zdania „wzrosło o $5$ punktów procentowych”. To nie jest to samo, szczególnie przy udziałach, ankietach i oprocentowaniu.

Plan tej lekcji

Najpierw zobaczysz, czym jest punkt procentowy.

Potem porównasz zmianę z $20\%$ do $25\%$ .

Na końcu rozpoznasz, kiedy odejmować procenty, a kiedy liczyć zmianę procentową.

Na start

Punkty procentowe opisują różnicę między dwiema wartościami podanymi w procentach.

Po tej lekcji:

odróżniasz procenty od punktów procentowych
interpretujesz zmiany udziałów
rozpoznajesz pytanie o p.p. i pytanie o zmianę procentową

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Co to jest punkt procentowy?

Jeśli jakaś wartość zmienia się z $20\%$ na $25\%$ , to wzrosła o $5$ punktów procentowych. Liczymy zwykłą różnicę.

$25\%-20\%=5\text{ p.p.}$

PRZYKŁAD

Poparcie wzrosło z $30\%$ do $38\%$ . O ile punktów procentowych wzrosło?

Rozwiązanie

Odejmujemy liczby opisujące udziały procentowe: $38-30=8$ . Udział wzrósł o $8$ punktów procentowych. Nie jest to jeszcze procentowy wzrost względem początkowego udziału.

02WYJAŚNIENIE

$5$ punktów procentowych to nie zawsze $5\%$

Zmiana z $20\%$ na $25\%$ to wzrost o $5$ punktów procentowych. Ale względem początkowych $20\%$ jest to wzrost o $25\%$ .

$25\%-20\%=5\text{ p.p.}$

$\frac{5}{20}\cdot 100\%=25\%$

PRZYKŁAD

Udział wzrósł z $20\%$ do $25\%$ . Podaj wzrost w punktach procentowych i jako procent względem początku.

Rozwiązanie

Różnica to $5$ p.p. Zmiana procentowa względem początku to $\frac{5}{20}\cdot 100\%=25\%$ .

03WYJAŚNIENIE

Spadek i rozpoznanie pytania

Przy spadku też odejmujemy procenty. Jeśli zadanie pyta „o ile punktów procentowych”, odejmujesz procenty. Jeśli pyta „o ile procent względem początku”, liczysz zmianę przez wartość początkową.

Dwa słupki 55 procent i 48 procent z różnicą 7 punktów procentowych.

$55\%-48\%=7\text{ p.p.}$

$\frac{\text{różnica}}{\text{wartość początkowa}}\cdot 100\%$

PRZYKŁAD

Wynik wzrósł z $40\%$ do $50\%$ . Podaj wzrost w punktach procentowych i jako procent względem początku.

Rozwiązanie

Różnica to $50\%-40\%=10$ p.p. Względem początku: $\frac{10}{40}\cdot 100\%=25\%$ .

Wskazówka

Delta: jeśli odejmujesz procent od procentu, jednostką odpowiedzi są punkty procentowe.

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Wzrost w punktach procentowych

Udział wzrósł z $12\%$ do $17\%$ . O ile punktów procentowych wzrósł?

5 p.p.

12 p.p.

17 p.p.

29 p.p.

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A

5 p.p.

$17\%-12\%=5$ , więc wzrost wyniósł $5$ punktów procentowych.

PYTANIE 02

Zmiana procentowa względem początku

Udział wzrósł z $20\%$ do $30\%$ . O ile procent wzrósł względem wartości początkowej?

$10\%$

$20\%$

$30\%$

$50\%$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: D

$50\%$

Różnica wynosi $10$ p.p., a względem początku $20\%$ jest to $\frac{10}{20}\cdot 100\%=50\%$ .

PYTANIE 03

Spadek w punktach procentowych

Wynik spadł z $80\%$ do $72\%$ . O ile punktów procentowych spadł?

8 p.p.

10 p.p.

72 p.p.

152 p.p.

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A

8 p.p.

$80\%-72\%=8$ , więc spadek wyniósł $8$ punktów procentowych.

PYTANIE 04

Oprocentowanie i punkty procentowe

Oprocentowanie wzrosło z $4\%$ do $6\%$ . Które zdanie jest prawdziwe?

Wzrosło o 2 punkty procentowe.

Wzrosło o $2\%$ względem początku.

Wzrosło o 10 punktów procentowych.

Nie da się obliczyć różnicy.

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A

Wzrosło o 2 punkty procentowe.

Różnica między $6\%$ i $4\%$ wynosi $2$ punkty procentowe.

NA KONIEC

Co trzeba zapamiętać?

Punkty procentowe opisują różnicę między dwiema wartościami podanymi w procentach. Zmiana procentowa opisuje, jak duża jest ta różnica względem początku.

Z $20\%$ do $25\%$ to wzrost o $5$ p.p.

$\frac{5}{20}\cdot 100\%=25\%$

Nie mieszaj zdań „o $5\%$ ” i „o $5$ punktów procentowych”.

Umiesz odróżniać procenty od punktów procentowych.

Co będziesz umieć po tej lekcji?

Wyjaśnienie krok po kroku

Co to jest punkt procentowy?

555 punktów procentowych to nie zawsze 5%5\%5%

Spadek i rozpoznanie pytania

Teraz Twoja kolej

Wzrost w punktach procentowych

Zmiana procentowa względem początku

Spadek w punktach procentowych

Oprocentowanie i punkty procentowe

Co trzeba zapamiętać?

$5$ punktów procentowych to nie zawsze $5\%$