Jakim procentem jednej liczby jest druga

ZANIM ZACZNIESZ

Co będziesz umieć po tej lekcji?

W tej lekcji nauczysz się odpowiadać na pytania typu: „Jakim procentem liczby $80$ jest $20$ ?”. Najważniejsze będzie ustalenie, która liczba jest całością, czyli $100\%$ .

Plan tej lekcji

Najpierw rozpoznasz liczbę, do której porównujemy.

Potem zapiszesz ułamek: część przez całość.

Na końcu zamienisz ten ułamek na procent.

Na start

Całość trafia do mianownika.

Po tej lekcji:

obliczasz, jakim procentem jednej liczby jest druga
poprawnie rozpoznajesz całość
rozumiesz wyniki mniejsze niż 1% i większe niż 100%

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Podstawowy schemat

Jeśli pytamy, jakim procentem liczby $80$ jest $20$ , to liczba $80$ jest całością, a $20$ jest częścią.

Pasek 80 podzielony na cztery części, jedna część 20 oznacza 25 procent.

$\frac{\text{część}}{\text{całość}}\cdot 100\%$

PRZYKŁAD

Jakim procentem liczby $80$ jest liczba $20$ ?

Rozwiązanie

Całością jest $80$ , częścią $20$ . Liczymy $\frac{20}{80}=\frac{1}{4}=25\%$ .

Liczba $20$ stanowi $25\%$ liczby $80$ .

02WYJAŚNIENIE

Wzór: część przez całość

Żeby obliczyć, jakim procentem całości jest dana część, dzielimy część przez całość i mnożymy przez $100\%$ .

$\text{procent}=\frac{\text{część}}{\text{całość}}\cdot 100\%$

PRZYKŁAD

W klasie jest $25$ uczniów. Obecnych było $20$ . Jaki procent klasy był obecny?

Rozwiązanie

Całością jest cała klasa, czyli $25$ . Częścią są obecni, czyli $20$ . Liczymy $\frac{20}{25}\cdot 100\%=\frac{4}{5}\cdot 100\%=80\%$ .

Zapamiętaj

Mianownik to zawsze całość, do której porównujesz.

03WYJAŚNIENIE

Pułapki: odwrócenie i procent ponad całość

W pytaniu „Jakim procentem liczby $50$ jest $10$ ?” całością jest $50$ . Jeśli część jest większa od całości, wynik będzie większy niż $100\%$ .

Pasek 60 jest półtora raza dłuższy niż pasek 40, czyli 150 procent.

$\frac{10}{50}\cdot 100\%=20\%$

$\frac{60}{40}\cdot 100\%=150\%$

PRZYKŁAD

Jakim procentem liczby $40$ jest liczba $60$ ?

Rozwiązanie

Całością jest $40$ , a częścią $60$ . $\frac{60}{40}=\frac{3}{2}=1{,}5$ , więc wynik to $150\%$ .

Wskazówka

Błąd $\frac{50}{10}\cdot 100\%=500\%$ odpowiadałby innemu pytaniu: jakim procentem liczby $10$ jest $50$ .

04WYJAŚNIENIE

Całość w zadaniu tekstowym

W zadaniach z punktami całością jest zwykle maksymalna liczba punktów. W ankietach i grupach całością jest liczba wszystkich osób albo wszystkich odpowiedzi.

PRZYKŁAD

Uczeń zdobył $36$ punktów z $45$ możliwych. Jaki procent punktów zdobył?

Rozwiązanie

Całością jest $45$ , częścią $36$ . Liczymy $\frac{36}{45}\cdot 100\%=\frac{4}{5}\cdot 100\%=80\%$ .

Wskazówka

Delta: w zadaniach z punktami pytaj: „z ilu można było dostać?”. To zwykle jest $100\%$ .

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Jakim procentem liczby $200$ jest $50$ ?

Jakim procentem liczby $200$ jest liczba $50$ ?

$20\%$

$25\%$

$40\%$

$50\%$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$25\%$

$\frac{50}{200}=\frac{1}{4}=25\%$ .

PYTANIE 02

Jaki procent klasy był na wycieczce?

W klasie jest $32$ uczniów, a $24$ z nich było na wycieczce. Jaki procent klasy był na wycieczce?

$24\%$

$32\%$

$75\%$

$80\%$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C

$75\%$

$\frac{24}{32}=\frac{3}{4}=75\%$ .

PYTANIE 03

Jakim procentem liczby $60$ jest $90$ ?

Jakim procentem liczby $60$ jest liczba $90$ ?

$50\%$

$66{,}7\%$

$100\%$

$150\%$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: D

$150\%$

$\frac{90}{60}=\frac{3}{2}=1{,}5$ , więc $150\%$ .

PYTANIE 04

Wynik testu w procentach

Uczeń zdobył $18$ punktów z $30$ . Jaki to procent?

$40\%$

$50\%$

$60\%$

$70\%$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C

$60\%$

$\frac{18}{30}=\frac{3}{5}=0{,}6=60\%$ .

NA KONIEC

Co trzeba zapamiętać?

Przy pytaniu „jakim procentem” najpierw ustal całość. To ona trafia do mianownika i decyduje o odpowiedzi.

$\frac{\text{część}}{\text{całość}}\cdot 100\%$

Jeśli część jest większa od całości, wynik jest większy niż $100\%$ .

Jeśli część jest dużo mniejsza od całości, wynik może być mniejszy niż $1\%$ .

Umiesz porównywać część z całością i pilnować mianownika.

Co będziesz umieć po tej lekcji?

Wyjaśnienie krok po kroku

Podstawowy schemat

Wzór: część przez całość

Pułapki: odwrócenie i procent ponad całość

Całość w zadaniu tekstowym

Teraz Twoja kolej

Jakim procentem liczby 200200200 jest 505050?

Jaki procent klasy był na wycieczce?

Jakim procentem liczby 606060 jest 909090?

Wynik testu w procentach

Co trzeba zapamiętać?

Jakim procentem liczby $200$ jest $50$ ?

Jakim procentem liczby $60$ jest $90$ ?