Obliczanie procentu z liczby

ZANIM ZACZNIESZ

Co będziesz umieć po tej lekcji?

W tej lekcji nauczysz się obliczać, ile wynosi procent z danej liczby. Przećwiczysz trzy wygodne metody: ułamek, liczba dziesiętna i rozbicie procentu na prostsze części.

Plan tej lekcji

Najpierw przetłumaczysz procent na ułamek.

Potem użyjesz mnożenia, bo „procent z liczby” oznacza część tej liczby.

Na końcu przećwiczysz szybkie rachunki z $10\%$ , $1\%$ , $25\%$ i $50\%$ .

Na start

$p\%\text{ z }a=\frac{p}{100}\cdot a$

Po tej lekcji:

obliczasz procent z liczby
dobierasz ułamek, dziesiętny mnożnik albo rozbicie procentu
ustalasz całość w zadaniu tekstowym

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Co znaczy $20\%$ z $80$ ?

$20\%$ z $80$ oznacza $20$ setnych liczby $80$ . Najpierw zamieniamy procent na ułamek, a potem mnożymy przez liczbę.

Pasek 80 podzielony na pięć części, jedna część 16 odpowiada 20 procentom.

$20\%\text{ z }80=\frac{20}{100}\cdot 80$

PRZYKŁAD

Oblicz $20\%$ z $80$ .

Rozwiązanie

$20\%=\frac{20}{100}=\frac{1}{5}$ , więc $\frac{1}{5}\cdot 80=16$ .

$20\%$ z $80$ to $16$ .

02WYJAŚNIENIE

Wzór na procent z liczby

Jeśli chcesz obliczyć $p\%$ z liczby $a$ , zamieniasz procent na $\frac{p}{100}$ i mnożysz przez $a$ .

$p\%\text{ z }a=\frac{p}{100}\cdot a$

PRZYKŁAD

Oblicz $35\%$ z $200$ .

Rozwiązanie

$35\%=\frac{35}{100}$ , więc $\frac{35}{100}\cdot 200=35\cdot 2=70$ .

Zapamiętaj

Słowo „z” w wyrażeniu „procent z liczby” najczęściej zamienia się na mnożenie.

03WYJAŚNIENIE

Dziesiętnie albo przez rozbicie

Czasem najwygodniej zamienić procent na liczbę dziesiętną. W wielu zadaniach można też policzyć $10\%$ , potem $5\%$ albo $1\%$ i złożyć wynik.

Rozbicie 15 procent z 360 na 10 procent i 5 procent.

$18\%=0{,}18$

$10\%\text{ z }a=\frac{a}{10}$

$1\%\text{ z }a=\frac{a}{100}$

$5\%\text{ z }a=\frac{1}{2}\cdot 10\%\text{ z }a$

PRZYKŁAD

Oblicz $15\%$ z $360$ .

Rozwiązanie

$15\%=10\%+5\%$ . $10\%$ z $360$ to $36$ , a $5\%$ to $18$ . Razem $54$ .

Wskazówka

Delta: gdy procent nie daje prostego ułamka typu $\frac{1}{2}$ albo $\frac{1}{4}$ , zapis dziesiętny często jest najkrótszy.

04WYJAŚNIENIE

$25\%$ , $50\%$ , $75\%$ i więcej niż całość

Proste procenty często liczy się szybciej przez ułamki. Procent większy niż $100\%$ daje wynik większy od liczby wyjściowej.

$50\%=\frac{1}{2}$

$25\%=\frac{1}{4}$

$75\%=\frac{3}{4}$

$120\%=1{,}2$

PRZYKŁAD

Oblicz $75\%$ z $120$ oraz $120\%$ z $50$ .

Rozwiązanie

$75\%=\frac{3}{4}$ , więc $\frac{3}{4}\cdot 120=90$ . Dalej $120\%=1{,}2$ , więc $1{,}2\cdot 50=60$ .

Wskazówka

Jeśli liczysz $120\%$ z liczby i wychodzi mniej niż ta liczba, to najpewniej jest błąd rachunkowy.

05WYJAŚNIENIE

Procent z liczby w zadaniu tekstowym

W zadaniu tekstowym najpierw trzeba ustalić, która liczba jest całością. Dopiero potem liczymy procent z tej całości.

PRZYKŁAD

W klasie jest $30$ uczniów. $40\%$ klasy stanowią dziewczęta. Ile dziewcząt jest w tej klasie?

Rozwiązanie

Całością jest $30$ . Liczymy $40\%$ z $30$ , czyli $\frac{40}{100}\cdot 30=\frac{2}{5}\cdot 30=12$ .

Zapamiętaj

W zadaniach procentowych zawsze najpierw znajdź całość, czyli $100\%$ .

Dziewcząt jest $12$ , a cała klasa to $30$ osób.

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Ile wynosi $30\%$ z $90$ ?

$18$

$27$

$30$

$60$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$27$

$30\%=\frac{3}{10}$ , więc $\frac{3}{10}\cdot 90=27$ .

PYTANIE 02

Ile produktów jest przecenionych?

W sklepie $25\%$ ze $160$ produktów to produkty przecenione. Ile produktów jest przecenionych?

$25$

$40$

$64$

$120$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$40$

$25\%=\frac{1}{4}$ , więc $160:4=40$ .

PYTANIE 03

Ile wynosi $150\%$ z $80$ ?

$40$

$80$

$120$

$150$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C

$120$

$150\%=1{,}5$ , więc $1{,}5\cdot 80=120$ .

PYTANIE 04

Procent z liczby

Ile wynosi $12\%$ z $200$ ?

$12$

$20$

$24$

$240$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C

$24$

$12\%=\frac{12}{100}$ , więc $\frac{12}{100}\cdot 200=24$ .

NA KONIEC

Co trzeba zapamiętać?

Procent z liczby to część wskazanej całości. Najpierw ustalasz całość, potem zamieniasz procent na ułamek albo mnożnik.

$p\%\text{ z }a=\frac{p}{100}\cdot a$

$10\%\text{ z }a=\frac{a}{10}$

$1\%\text{ z }a=\frac{a}{100}$

Procent większy niż $100\%$ daje wynik większy od całości.

Umiesz liczyć procent z liczby i wybierać wygodną metodę rachunku.

Co będziesz umieć po tej lekcji?

Wyjaśnienie krok po kroku

Co znaczy 20%20\%20% z 808080?

Wzór na procent z liczby

Dziesiętnie albo przez rozbicie

25%25\%25%, 50%50\%50%, 75%75\%75% i więcej niż całość

Procent z liczby w zadaniu tekstowym

Teraz Twoja kolej

Ile wynosi 30%30\%30% z 909090?

Ile produktów jest przecenionych?

Ile wynosi 150%150\%150% z 808080?

Procent z liczby

Co trzeba zapamiętać?

Co znaczy $20\%$ z $80$ ?

$25\%$ , $50\%$ , $75\%$ i więcej niż całość

Ile wynosi $30\%$ z $90$ ?

Ile wynosi $150\%$ z $80$ ?