Procent jako ułamek

ZANIM ZACZNIESZ

Co będziesz umieć po tej lekcji?

W tej lekcji nauczysz się czytać procent jako konkretną część ze stu równych części. Zobaczysz, dlaczego $25\%$ , $\frac{25}{100}$ , $\frac{1}{4}$ i $0{,}25$ mogą opisywać tę samą wartość.

Plan tej lekcji

Najpierw połączysz procent z ułamkiem o mianowniku $100$ .

Potem zamienisz procenty na ułamki zwykłe i dziesiętne.

Na końcu rozpoznasz tę samą wartość w kilku zapisach.

Na start

Procent to „ileś części ze stu”.

Znak $\%$ oznacza dzielenie przez $100$ .

Po tej lekcji:

rozumiesz procent jako ułamek o mianowniku 100
zamieniasz procenty na ułamki i liczby dziesiętne
rozpoznajesz procenty większe niż 100% i mniejsze niż 1%

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Co oznacza $1\%$ ?

Jeden procent oznacza jedną setną całości. Jeśli całość podzielimy na $100$ równych części, to $1\%$ jest jedną taką częścią.

Siatka 10 na 10 z jednym zaznaczonym polem, czyli jeden procent.

$1\%=\frac{1}{100}=0{,}01$

Zapamiętaj

$1\%$ to dokładnie $\frac{1}{100}$ danej całości.

02WYJAŚNIENIE

Procent jako ułamek o mianowniku $100$

Każdy procent można od razu zapisać jako ułamek o mianowniku $100$ . Liczba przed znakiem procentu staje się licznikiem.

$p\%=\frac{p}{100}$

PRZYKŁAD

Zamień $37\%$ na ułamek zwykły.

Rozwiązanie

Procent oznacza części ze stu, więc zapisujemy $37\%=\frac{37}{100}$ . Ułamka $\frac{37}{100}$ nie da się skrócić przez liczbę większą od $1$ .

Zapamiętaj

Znak $\%$ działa jak „podziel przez $100$ ”.

$37\%$ oznacza $37$ setnych całości.

03WYJAŚNIENIE

Procenty, które warto znać od razu

Niektóre procenty pojawiają się bardzo często. Warto widzieć je od razu jako proste ułamki całości.

Koła pokazujące 25%, 50%, 75% i 100% jako części całości.

$50\%=\frac{1}{2}$

$25\%=\frac{1}{4}$

$75\%=\frac{3}{4}$

$10\%=\frac{1}{10}$

Wskazówka

Delta: jeśli widzisz $25\%$ , myśl „jedna czwarta”. Jeśli widzisz $50\%$ , myśl „połowa”.

04WYJAŚNIENIE

Procent i liczba dziesiętna

Żeby zamienić procent na liczbę dziesiętną, dzielimy przez $100$ . W drugą stronę mnożymy przez $100$ .

$32\%=\frac{32}{100}=0{,}32$

$0{,}42=\frac{42}{100}=42\%$

PRZYKŁAD

Zamień $8\%$ na liczbę dziesiętną i $0{,}06$ na procent.

Rozwiązanie

$8\%=\frac{8}{100}=0{,}08$

$0{,}06=\frac{6}{100}=6\%$

Wskazówka

Błąd $8\%=0{,}8$ miesza setne z dziesiątymi. Liczba $0{,}8$ to $80\%$ .

05WYJAŚNIENIE

Procent może być większy niż $100\%$

$100\%$ oznacza całość. Procent większy niż $100\%$ oznacza więcej niż jedną całość.

Sto pięćdziesiąt procent jako jedna całość i połowa drugiej.

$100\%=1$

$150\%=\frac{150}{100}=1{,}5=\frac{3}{2}$

Zapamiętaj

Procenty większe niż $100\%$ są normalne. Oznaczają więcej niż całość.

06WYJAŚNIENIE

Procent może być mniejszy niż $1\%$

Procenty mogą być ułamkowe. Na przykład $0{,}5\%$ oznacza pół procenta, czyli pół jednej setnej.

$0{,}5\%=\frac{0{,}5}{100}=0{,}005=\frac{1}{200}$

PRZYKŁAD

Zamień $0{,}25\%$ na liczbę dziesiętną.

Rozwiązanie

Procent oznacza dzielenie przez $100$ , więc $0{,}25\%=\frac{0{,}25}{100}=0{,}0025$ .

Wskazówka

Błąd $0{,}25\%=0{,}25$ . Liczba $0{,}25$ to $25\%$ , a nie $0{,}25\%$ .

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Który ułamek jest równy $20\%$ ?

$\frac{20}{10}$

$\frac{1}{5}$

$\frac{1}{20}$

$\frac{5}{1}$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$\frac{1}{5}$

$20\%=\frac{20}{100}=\frac{1}{5}$ .

PYTANIE 02

Która liczba dziesiętna jest równa $7\%$ ?

$0{,}7$

$0{,}07$

$7{,}0$

$0{,}007$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$0{,}07$

$7\%=\frac{7}{100}=0{,}07$ .

PYTANIE 03

Ile procent to $0{,}35$ ?

$0{,}35\%$

$3{,}5\%$

$35\%$

$350\%$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C

$35\%$

$0{,}35=\frac{35}{100}=35\%$ .

PYTANIE 04

Który zapis jest równy $125\%$ ?

$0{,}125$

$1{,}25$

$\frac{1}{25}$

$\frac{125}{10}$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$1{,}25$

$125\%=\frac{125}{100}=1{,}25$ .

NA KONIEC

Co trzeba zapamiętać?

Procent zawsze odnosi się do setnych części całości. Dlatego procent można zamienić na ułamek, liczbę dziesiętną albo odwrotnie: liczbę dziesiętną na procent.

$1\%=\frac{1}{100}=0{,}01$

$p\%=\frac{p}{100}$

Procent na liczbę dziesiętną: dzielimy przez $100$ .

Liczba dziesiętna na procent: mnożymy przez $100$ .

$100\%=1$

Umiesz już czytać procent jako ułamek i kontrolować, czy wynik ma sens.

Co będziesz umieć po tej lekcji?

Wyjaśnienie krok po kroku

Co oznacza 1%1\%1%?

Procent jako ułamek o mianowniku 100100100

Procenty, które warto znać od razu

Procent i liczba dziesiętna

Procent może być większy niż 100%100\%100%

Procent może być mniejszy niż 1%1\%1%

Teraz Twoja kolej

Który ułamek jest równy 20%20\%20%?

Która liczba dziesiętna jest równa 7%7\%7%?

Ile procent to 0,350{,}350,35?

Który zapis jest równy 125%125\%125%?

Co trzeba zapamiętać?

Co oznacza $1\%$ ?

Procent jako ułamek o mianowniku $100$

Procent może być większy niż $100\%$

Procent może być mniejszy niż $1\%$

Który ułamek jest równy $20\%$ ?

Która liczba dziesiętna jest równa $7\%$ ?

Ile procent to $0{,}35$ ?

Który zapis jest równy $125\%$ ?