Pola czworokątów - wyjaśnienie i zadania

ZANIM ZACZNIESZ

Co będzie w tej lekcji?

Zbierzesz w jednym miejscu wzory na pola najważniejszych czworokątów. Będziemy patrzeć nie tylko na sam wzór, ale też na to, która długość z rysunku naprawdę jest wysokością.

Na start

prostokąt i kwadrat liczymy przez mnożenie boków

równoległobok i romb potrzebują wysokości albo przekątnych

trapez korzysta z dwóch podstaw i wysokości

Po tej lekcji:

policzysz pole prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu i trapezu
wybierzesz właściwy wzór do danych z zadania
odróżnisz wysokość od boku skośnego

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Prostokąt i kwadrat

W prostokącie mnożymy długości sąsiednich boków. W kwadracie oba boki są równe, dlatego bok mnożymy przez siebie.

$P_{prostokata}=a\cdot b$

$P_{kwadratu}=a^2$

Prostokąt o bokach $9$ i $4$ ma pole $36$ .

Wskazówka

Dwie figury mogą mieć takie samo pole, ale inny obwód. Pole mówi o powierzchni, a obwód o długości brzegu.

02WYJAŚNIENIE

Równoległobok

Równoległobok liczymy jak prostokąt o tej samej podstawie i wysokości. Bok skośny nie jest wysokością, jeśli nie jest prostopadły do podstawy.

$P=a\cdot h$

PRZYKŁAD

Oblicz pole równoległoboku, w którym $a=11$ i $h=5$ .

Rozwiązanie

$P=11\cdot 5=55$

03WYJAŚNIENIE

Romb

Romb można policzyć na dwa sposoby. Jeśli masz bok i wysokość, działa wzór jak dla równoległoboku. Jeśli masz przekątne, mnożysz je i bierzesz połowę.

$P=a\cdot h$

$P=\frac{e\cdot f}{2}$

PRZYKŁAD

Oblicz pole rombu o przekątnych długości $12$ i $7$ .

Rozwiązanie

$P=\frac{12\cdot 7}{2}=42$

Wskazówka

Przy przekątnych rombu łatwo zapomnieć o dzieleniu przez dwa. Iloczyn przekątnych daje dwa razy za dużo.

04WYJAŚNIENIE

Trapez

W trapezie dodajemy długości dwóch równoległych podstaw, mnożymy przez wysokość i bierzemy połowę wyniku.

$P=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$

PRZYKŁAD

Oblicz pole trapezu o podstawach $15$ i $9$ oraz wysokości $4$ .

Rozwiązanie

$P=\frac{(15+9)\cdot 4}{2}=48$

05WYJAŚNIENIE

Jak wybrać wzór?

Najpierw nazwij figurę, potem sprawdź, jakie długości są podane. W zadaniu o rombie z bokiem i wysokością nie używaj wzoru z przekątnymi, bo nie masz przekątnych.

Romb ma bok $10$ i wysokość $6$ . Oblicz pole rombu.

$P=a\cdot h=10\cdot 6=60$

Zapamiętaj

Dobry wzór to taki, do którego masz dane z treści albo z rysunku.

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Zadanie

Równoległobok ma podstawę $13$ i wysokość $4$ . Oblicz jego pole.

$17$

$52$

$104$

$169$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$52$

$P=13\cdot 4=52$

PYTANIE 02

Zadanie

Przekątne rombu mają długości $10$ i $8$ . Ile wynosi pole rombu?

$18$

$40$

$80$

$100$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$40$

$P=\frac{10\cdot 8}{2}=40$

PYTANIE 03

Zadanie

Trapez ma podstawy długości $6$ i $14$ oraz wysokość $5$ . Oblicz pole.

$25$

$50$

$100$

$140$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$50$

$P=\frac{(6+14)\cdot 5}{2}=50$

NA KONIEC

Najważniejsze po lekcji

W zadaniach o czworokątach najpierw rozpoznaj figurę, a potem dopasuj wzór do danych. Najczęstsza pułapka to potraktowanie skośnego boku jako wysokości.

Zapamiętaj

$P_{prostokata}=a\cdot b,\quad P_{kwadratu}=a^2$

$P_{rownolegloboku}=a\cdot h$

$P_{rombu}=a\cdot h=\frac{e\cdot f}{2}$

$P_{trapezu}=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$