Długość okręgu i pole koła - wyjaśnienie i zadania

ZANIM ZACZNIESZ

Co będziesz umieć po tej lekcji?

Nauczysz się rozdzielać dwa pytania: o długość brzegu okręgu i o powierzchnię koła. Przećwiczysz wzory z promieniem, średnicą i prostymi figurami złożonymi.

Na start

$L=2\pi r$

$L=\pi d$

$P=\pi r^2$

Po tej lekcji:

odróżnisz długość okręgu od pola koła
obliczysz długość okręgu z promienia lub średnicy
obliczysz pole koła z promienia lub średnicy

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Długość okręgu to długość brzegu

Długość okręgu oznacza długość całej linii brzegowej. Jeśli znasz promień, używasz wzoru z $r$ .

Okrąg z wyróżnionym brzegiem i promieniem.

Liczba $\pi$ jest stałym stosunkiem długości okręgu do jego średnicy: $\pi=\frac Ld$ . Stąd $L=\pi d=2\pi r$ .

$L=2\pi r$

$L=\pi d$

Dla $r=5$ mamy $L=10\pi$ .

02WYJAŚNIENIE

Pole koła to powierzchnia wewnątrz

Pole koła liczy obszar w środku, nie sam brzeg. We wzorze promień jest podniesiony do kwadratu.

Koło z wypełnionym obszarem i promieniem.

$P=\pi r^2$

Dla $r=4$ pole wynosi $16\pi$ .

Wskazówka

Długość okręgu jest w jednostkach długości, a pole koła w jednostkach kwadratowych.

03WYJAŚNIENIE

Ze średnicy najpierw znajdź promień

Koło ma średnicę równą 12. Oblicz jego pole. We wzorze na pole występuje promień, więc najpierw podziel średnicę przez dwa.

$r=\frac{d}{2}$

Dla $d=12$ mamy $r=6$ i $P=36\pi$ .

04WYJAŚNIENIE

Półkole ma połowę pola koła

W figurach złożonych często pojawia się półkole. Najpierw rozpoznaj jego średnicę, potem promień, a dopiero na końcu licz pole albo długość łuku.

Półkole z podpisaną średnicą i promieniem.

$P_{\text{półkola}}=\frac{1}{2}\pi r^2$

$L_{\text{łuku półkola}}=\pi r$

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Długość okręgu

Promień okręgu ma $7$ . Ile wynosi długość okręgu?

$7\pi$

$14\pi$

$49\pi$

$28\pi$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$14\pi$

Korzystamy ze wzoru $L=2\pi r$ , więc $L=14\pi$ .

PYTANIE 02

Pole koła

Średnica koła ma $10$ . Ile wynosi pole?

$10\pi$

$20\pi$

$25\pi$

$100\pi$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C

$25\pi$

Najpierw $r=\frac{10}{2}=5$ . Potem $P=\pi\cdot5^2=25\pi$ .

PYTANIE 03

Pole półkola

Półkole ma promień $6$ . Ile wynosi jego pole?

$6\pi$

$18\pi$

$36\pi$

$72\pi$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$18\pi$

Pole całego koła to $36\pi$ , więc pole półkola to $18\pi$ .

NA KONIEC

Najważniejsze metody z długości okręgu i pola koła

Długość okręgu dotyczy brzegu, a pole koła dotyczy powierzchni. Jeśli dostajesz średnicę, przed liczeniem pola znajdź promień.

Zapamiętaj

$L=2\pi r=\pi d$

$P=\pi r^2$

$P_{\text{półkola}}=\frac{1}{2}\pi r^2$