Ułamki zwykłe i dziesiętne

ZANIM ZACZNIESZ

Co będziesz umieć po tej lekcji?

Ułamek może być zapisem z kreską, liczbą z przecinkiem albo liczbą mieszaną. W tej lekcji nauczysz się widzieć za tym tę samą wartość.

Plan tej lekcji

Nauczysz się czytać licznik i mianownik.

Zobaczysz ułamek jako część całości.

Zobaczysz ułamek jako dzielenie.

Przećwiczysz liczby mieszane i zamiany zapisów.

Na start

Różny zapis nie musi oznaczać różnej liczby.

Po tej lekcji:

odczytasz licznik i mianownik
zrozumiesz ułamek jako część całości i jako iloraz
zamienisz proste zapisy ułamkowe i dziesiętne

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Licznik mówi, ile części bierzemy

W ułamku mianownik mówi, na ile równych części podzielono całość. Licznik mówi, ile takich części bierzemy.

$\frac{3}{5}$

Prostokąt podzielony na pięć równych części, z których trzy są zaznaczone.

Mianownik nie może być zerem.

Mianownik mówi, jak drobno podzielono całość.

Licznik mówi, ile części wybrano.

Wskazówka

Pułapka: mianownik nie oznacza liczby zaznaczonych części. W $\frac{3}{5}$ zaznaczone są trzy części, a nie pięć.

02WYJAŚNIENIE

Ułamek jako część całości i iloraz

Ułamek można czytać jako część całości, ale też jako dzielenie. Te dwa spojrzenia prowadzą do tego samego wyniku.

PRZYKŁAD

Klasa rozwiązała $7$ z $10$ zadań. Jaką część zadań rozwiązano? Zamień też $\frac{3}{4}$ na liczbę dziesiętną.

Rozwiązanie

Rozwiązana część to $\frac{7}{10}$ . Ułamek $\frac{3}{4}$ oznacza $3:4$ , więc $\frac{3}{4}=0{,}75$ .

Zapamiętaj

$\frac{a}{b}=a:b,\quad b\neq0$

Ułamek zawsze odnosi się do jakiejś całości.

Wskazówka

Mianowniki takie jak $2,4,5,10,20,25,50,100$ zwykle łatwo zamieniają się na zapis dziesiętny.

Licznik opisuje wybraną część, mianownik całość, a kreska ułamkowa może oznaczać dzielenie.

03WYJAŚNIENIE

Liczby mieszane

Liczba mieszana ma część całkowitą i ułamkową. Zapis $2\frac{1}{3}$ oznacza dwie całości i jeszcze jedną trzecią.

Ułamek niewłaściwy ma licznik większy od mianownika lub mu równy, gdy obie te liczby są dodatnie. Może więc opisywać jedną całość albo więcej, np. $\frac{7}{3}$ .

PRZYKŁAD

Zamień $2\frac{1}{3}$ na ułamek niewłaściwy.

Rozwiązanie

$2=\frac{6}{3}$ , więc $2\frac{1}{3}=\frac{6}{3}+\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$ .

Zapamiętaj

Liczba mieszana i ułamek niewłaściwy mogą opisywać tę samą wartość.

Liczba mieszana i ułamek niewłaściwy opisują tę samą wartość.

04WYJAŚNIENIE

Zamiany zapisów

Ułamek niewłaściwy można zapisać jako liczbę mieszaną, a dziesiętne skończone jako ułamki o mianownikach dziesiętnych.

Przy liczbie mieszanej część całkowita pochodzi z dzielenia licznika przez mianownik.

Jedna cyfra po przecinku oznacza dziesiąte.

Dwie cyfry po przecinku oznaczają setne.

Po zamianie ułamka dziesiętnego skróć wynik, jeśli się da.

PRZYKŁAD

Zamień $\frac{17}{5}$ na liczbę mieszaną oraz $0{,}24$ na ułamek zwykły.

Rozwiązanie

$17:5=3\ \text{reszty}\ 2$ , więc $\frac{17}{5}=3\frac{2}{5}$ . Ponadto $0{,}24=\frac{24}{100}=\frac{6}{25}$ .

W ułamku niewłaściwym dzielenie licznika przez mianownik pokazuje pełne całości i resztę.

05WYJAŚNIENIE

Kiedy wybrać zapis dziesiętny, a kiedy ułamkowy?

Zapis dziesiętny bywa wygodny przy porównywaniu i przybliżeniach. Zapis ułamkowy jest wygodny przy dokładnych rachunkach, zwłaszcza gdy zapis dziesiętny byłby długi albo okresowy.

PRZYKŁAD

Porównaj $\frac{7}{10}$ i $0{,}68$ .

Rozwiązanie

$\frac{7}{10}=0{,}7=0{,}70$ , a $0{,}70>0{,}68$ .

Wskazówka

Do porównywania często zamień na dziesiętne. Do dokładnych działań z ułamkami takimi jak $\frac{1}{3}$ lepiej zostać przy zapisie ułamkowym.

Przy porównywaniu zapis dziesiętny pozwala szybko zobaczyć większą liczbę.

06WYJAŚNIENIE

Ułamek jako dzielenie

Ułamek $\frac{a}{b}$ oznacza też dzielenie $a:b$ . Dlatego ułamek można zamienić na zapis dziesiętny przez dzielenie.

PRZYKŁAD

Zamień $\frac{3}{4}$ na liczbę dziesiętną.

Rozwiązanie

$\frac{3}{4}$ oznacza $3:4$ . Po wykonaniu dzielenia dostajemy $0{,}75$ .

$\frac{3}{4}$ i $0{,}75$ to dwa zapisy tej samej liczby.

07WYJAŚNIENIE

Dziesiętny na zwykły

Liczba dziesiętna skończona mówi, ile części dziesiątych, setnych albo tysięcznych bierzemy.

PRZYKŁAD

Zamień $0{,}24$ na ułamek zwykły.

Rozwiązanie

Liczba $0{,}24$ ma dwie cyfry po przecinku, więc zapisujemy setne: $0{,}24=\frac{24}{100}$ . Skracamy przez $4$ : $\frac{24}{100}=\frac{6}{25}$ .

Zapamiętaj

Dwie cyfry po przecinku oznaczają setne.

$0{,}24$ i $\frac{6}{25}$ oznaczają tę samą liczbę.

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Ułamek $\frac{5}{8}$ oznacza:

osiem części z pięciu równych części

pięć części z ośmiu równych części

pięć całych i osiem części

osiem całych i pięć części

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

pięć części z ośmiu równych części

PYTANIE 02

Liczba $0{,}35$ zapisana jako ułamek zwykły w postaci skróconej to:

$\frac{35}{10}$

$\frac{7}{20}$

$\frac{35}{1000}$

$\frac{3}{5}$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$\frac{7}{20}$

PYTANIE 03

Liczba mieszana $3\frac{2}{5}$ zapisana jako ułamek niewłaściwy to:

$\frac{5}{17}$

$\frac{15}{2}$

$\frac{17}{5}$

$\frac{11}{5}$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C

$\frac{17}{5}$

PYTANIE 04

Która liczba jest większa?

$\frac{3}{4}$

$0{,}7$

Są równe

Nie da się porównać

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A

$\frac{3}{4}$

NA KONIEC

Podsumowanie: ułamki zwykłe i dziesiętne

Ułamek można czytać jako część całości oraz jako dzielenie. Licznik mówi, ile części bierzemy, a mianownik, na ile równych części podzielono całość. Różne zapisy mogą oznaczać tę samą liczbę.

Zapamiętaj

$\frac{1}{2}=0{,}5$

$\frac{3}{4}=0{,}75$

$0{,}24=\frac{24}{100}=\frac{6}{25}$

$2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$

Masz pod ręką trzy najważniejsze spojrzenia na ułamki: część całości, dzielenie i równoważne zapisy.

Co będziesz umieć po tej lekcji?

Wyjaśnienie krok po kroku

Licznik mówi, ile części bierzemy

Ułamek jako część całości i iloraz

Liczby mieszane

Zamiany zapisów

Kiedy wybrać zapis dziesiętny, a kiedy ułamkowy?

Ułamek jako dzielenie

Dziesiętny na zwykły

Teraz Twoja kolej

Ułamek 58\frac{5}{8}85​ oznacza:

Liczba 0,350{,}350,35 zapisana jako ułamek zwykły w postaci skróconej to:

Liczba mieszana 3253\frac{2}{5}352​ zapisana jako ułamek niewłaściwy to:

Która liczba jest większa?

Podsumowanie: ułamki zwykłe i dziesiętne

Ułamek $\frac{5}{8}$ oznacza:

Liczba $0{,}35$ zapisana jako ułamek zwykły w postaci skróconej to:

Liczba mieszana $3\frac{2}{5}$ zapisana jako ułamek niewłaściwy to: