Co będzie w tej lekcji?
Nauczysz się rozpoznawać sytuacje typu „najpierw to, potem to”. Jeśli pełny wynik powstaje przez kilka kolejnych wyborów, policzysz możliwości na każdym etapie i pomnożysz je.
1. rozkładamy wynik na etapy
2. mnożymy liczby możliwości z kolejnych etapów
3. pilnujemy powtórzeń i zera na początku liczby
- rozpoznasz kolejne etapy wyboru
- pomnożysz liczby możliwości
- uwzględnisz brak powtórzeń i zero na początku liczby
Wyjaśnienie krok po kroku
Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.
Dwa kolejne wybory
Masz koszulki i pary spodni. Każdą koszulkę można połączyć z każdą parą spodni, więc pełny zestaw powstaje przez dwa kolejne wybory.
Dlaczego mnożymy?
Każda możliwość pierwszego wyboru łączy się z każdą możliwością drugiego wyboru. Rysunek pokazuje strukturę połączeń, a nie osobny rachunek.
Trzy i więcej etapów
Kod składa się z jednej litery spośród A, B, C, a potem dwóch cyfr spośród . Cyfry mogą się powtarzać, więc na obu cyfrowych pozycjach jest tyle samo możliwości.
Bez powtórzeń liczba możliwości maleje
Z cyfr tworzymy liczby trzycyfrowe bez powtarzania cyfr. Po każdym wyborze zostaje mniej dostępnych cyfr.
Mnożenie nie wymaga, żeby na każdym etapie dostępne były te same elementy. Ważne, żeby liczba dostępnych wyborów na danym etapie była taka sama dla każdej wcześniejszej dopuszczalnej ścieżki.
Zero na początku liczby
Z cyfr tworzymy liczby trzycyfrowe z powtórzeniami. Pierwsza cyfra nie może być zerem, więc na pierwszej pozycji są tylko możliwości.
Cyfra jest dozwolona, ale nie na pierwszej pozycji liczby trzycyfrowej.
Warunek może zmienić jeden etap
Z cyfr tworzymy trzycyfrowe liczby parzyste z powtórzeniami. Warunek parzystości dotyczy ostatniej cyfry, więc tam zaczynamy analizę.
ostatnia cyfra: możliwości
pierwsza i środkowa cyfra: po możliwości
Dodawanie czy mnożenie?
Reguła mnożenia łączy kolejne etapy jednego wyniku. Reguła dodawania łączy alternatywne przypadki. Pomaga pytanie: wybieram to i to, czy to albo to?
koszulka i spodnie: mnożenie
kawa albo herbata: dodawanie
pierwsza cyfra, potem druga, potem trzecia: mnożenie
Teraz Twoja kolej
Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.
Zupa i danie główne
W restauracji są zupy i dań głównych. Wybieramy jedną zupę i jedno danie główne. Ile zestawów można utworzyć?
Sprawdź odpowiedź
Są dwa kolejne wybory, więc .
Kod z dwóch cyfr
Kod składa się z dwóch cyfr, a każda może być jedną z cyfr . Powtórzenia są dozwolone. Ile jest kodów?
Sprawdź odpowiedź
Na każdej z dwóch pozycji mamy możliwości, więc .
Liczby bez powtórzeń
Ile trzycyfrowych liczb można utworzyć z cyfr , jeśli cyfry nie mogą się powtarzać?
Sprawdź odpowiedź
Na kolejne pozycje mamy możliwości, więc .
Zero na początku
Ile dwucyfrowych liczb można utworzyć z cyfr , jeśli cyfry mogą się powtarzać?
Sprawdź odpowiedź
Cyfra dziesiątek nie może być zerem, więc są możliwości. Cyfra jedności ma możliwości, więc .
Co trzeba zapamiętać?
Regułę mnożenia stosujesz, gdy jeden wynik powstaje przez wykonanie kilku kolejnych wyborów. Liczysz możliwości na kolejnych etapach i je mnożysz. Jeśli elementów nie wolno powtarzać, liczba możliwości maleje. Przy liczbach wielocyfrowych pierwsza cyfra nie może być zerem.