Przejdź do treści
Zdaj Matmę.BY KODILO
Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka · LEKCJA 4 Z 5

Drzewka i tabele w zadaniach kombinatorycznych

Porządkowanie wyników

◷ 16 minPoziom: podstawowy5 kroków
ZANIM ZACZNIESZ

Co będzie w tej lekcji?

Nauczysz się używać drzewek i tabel jako sposobów porządkowania możliwości. Drzewko pomoże przy kolejnych etapach, a tabela przy parach wyników i zaznaczaniu warunków.

Na start

1. pełna gałąź drzewka oznacza jeden wynik

2. komórka tabeli może oznaczać jedną parę wyników

3. diagram ma pomagać liczyć, nie komplikować zadanie

Po tej lekcji:
  • zbudujesz proste drzewko możliwości
  • odczytasz wyniki z tabeli
  • wybierzesz wygodny diagram do zadania
ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Drzewko pokazuje kolejne etapy

Drzewko zaczyna się od jednego punktu. Każdy poziom pokazuje kolejny wybór, a wyniki znajdują się na końcach pełnych gałęzi.

Drzewko dwóch rzutów monetą z wynikami OO, OR, RO, RR.
Drzewko dwóch rzutów monetą z wynikami OO, OR, RO, RR.
Zapamiętaj

Dwa rzuty monetą dają 44 uporządkowane wyniki.

02WYJAŚNIENIE

Gdy liczba możliwości się zmienia

Z cyfr 1,2,31,2,3 tworzymy liczby dwucyfrowe bez powtarzania cyfr. Po pierwszym wyborze na drugą pozycję zostają już tylko dwie cyfry.

po 11 zostają 2,32,3

po 22 zostają 1,31,3

po 33 zostają 1,21,2

wyniki: 12,13,21,23,31,3212,13,21,23,31,32

03WYJAŚNIENIE

Tabela dobrze pokazuje pary

Tabela jest wygodna, gdy wynik składa się z wyboru jednego elementu z pierwszej grupy i jednego z drugiej. Wiersze mogą oznaczać pierwszy wybór, a kolumny drugi.

Tabela trzech koszulek i czterech par spodni z dwunastoma zestawami.
Tabela trzech koszulek i czterech par spodni z dwunastoma zestawami.
Zapamiętaj

Tabela ma 33 wiersze i 44 kolumny, czyli 1212 komórek wyników.

04WYJAŚNIENIE

Tabela i warunek

Przy dwóch kostkach tabela 6×66\times6 pokazuje uporządkowane pary wyników. Warunek sumy 77 zaznacza tylko wybrane komórki.

Tabela sześć na sześć z zaznaczonymi wynikami dwóch kostek o sumie 7.
Tabela sześć na sześć z zaznaczonymi wynikami dwóch kostek o sumie 7.

(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)

05WYJAŚNIENIE

Kiedy drzewko, a kiedy tabela?

Drzewko wybieraj przy kolejnych etapach, zwłaszcza gdy późniejsze możliwości zależą od wcześniejszych wyborów. Tabela jest naturalna przy parach elementów z dwóch zbiorów.

drzewko: kolejne wybory

drzewko: zmienna liczba możliwości po wcześniejszym wyborze

tabela: pary wyników

tabela: szybkie zaznaczanie warunku

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Dwa rzuty monetą

Rzucamy dwa razy monetą. Liczba końcowych gałęzi pełnego drzewka wynosi:

A

22

B

33

C

44

D

88

Sprawdź odpowiedź
Poprawna odpowiedź: C

44

Wyniki to OO,OR,RO,RROO,OR,RO,RR, więc są 44 końcowe gałęzie.

PYTANIE 02

Tabela 4×54\times5

Tabela ma 44 wiersze i 55 kolumn. Jeśli każda komórka oznacza jeden możliwy wynik, liczba wyników wynosi:

A

99

B

2020

C

2525

D

4545

Sprawdź odpowiedź
Poprawna odpowiedź: B

2020

Liczba komórek wynosi 4⋅5=204\cdot5=20.

PYTANIE 03

Dobór narzędzia

Które narzędzie jest szczególnie wygodne do przedstawienia wyników dwóch rzutów kostkami?

A

Tabela 6×66\times6

B

Oś liczbowa

C

Wykres funkcji

D

Diagram kołowy

Sprawdź odpowiedź
Poprawna odpowiedź: A

Tabela 6×66\times6

Wynik składa się z pary liczb od 11 do 66, więc tabela 6×66\times6 pokazuje wszystkie pary.

PYTANIE 04

Pełna gałąź

Co oznacza pełna gałąź od początku do końca drzewka?

A

Jedną decyzję z pierwszego etapu.

B

Jeden kompletny wynik zadania.

C

Tylko liczbę wszystkich możliwości.

D

Warunek, którego nie wolno spełnić.

Sprawdź odpowiedź
Poprawna odpowiedź: B

Jeden kompletny wynik zadania.

Pełna gałąź zawiera wszystkie kolejne decyzje, więc opisuje jeden kompletny wynik.

NA KONIEC

Co trzeba zapamiętać?

Drzewko i tabela porządkują przypadki. Drzewko jest naturalne dla kolejnych etapów, a każda pełna gałąź oznacza jeden wynik. Tabela dobrze przedstawia pary możliwości i pozwala zaznaczać wyniki spełniające warunek.