Reguła dodawania - wyjaśnienie i zadania

ZANIM ZACZNIESZ

Co będzie w tej lekcji?

Nauczysz się rozpoznawać sytuacje, w których wynik powstaje jednym z kilku rozłącznych sposobów. Będziemy liczyć każdą grupę osobno, dodawać wyniki i sprawdzać, czy żaden przypadek nie został policzony dwa razy.

Na start

1. rozpoznajemy słowo „albo” jako podział na przypadki

2. dodajemy tylko rozłączne grupy

3. przy nakładaniu się grup odejmujemy część wspólną

Po tej lekcji:

rozpoznasz sytuację typu albo
dodasz liczby możliwości z rozłącznych grup
sprawdzisz, czy grupy się nakładają

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Dwa rozłączne sposoby

Jeśli wybierasz jeden napój: herbatę albo kawę, to wybór pochodzi z jednej z dwóch grup. Herbat jest $4$ , kaw $3$ , a jeden napój nie należy do obu grup.

$4+3=7$

Zapamiętaj

Nie mnożymy $4\cdot3$ , bo nie wybieramy jednocześnie herbaty i kawy.

02WYJAŚNIENIE

Reguła dodawania na schemacie

Dwie oddzielne grupy dają dwie alternatywne drogi wyboru. Wybieramy jedną drogę, więc sumujemy liczby możliwości.

Dwie rozłączne grupy: herbata i kawa, prowadzące do sumy możliwości.

03WYJAŚNIENIE

Podział według warunku

Z cyfr $1,2,3,4$ tworzymy liczby dwucyfrowe bez powtarzania cyfr, które są parzyste albo kończą się cyfrą $1$ . Te dwie grupy są rozłączne.

parzyste: $12,32,42,14,24,34$ , czyli $6$

kończące się na $1$ : $21,31,41$ , czyli $3$

$6+3=9$

04WYJAŚNIENIE

Czy grupy się nakładają?

W klasie $12$ osób gra w piłkę nożną, $9$ w siatkówkę, a $4$ osoby grają w oba sporty. Proste dodanie policzyłoby te $4$ osoby dwa razy.

$12+9-4=17$

Wskazówka

Reguła „po prostu dodaj” działa bez poprawki tylko dla rozłącznych grup.

05WYJAŚNIENIE

Kilka rozłącznych grup

Reguła dodawania działa też dla większej liczby rozłącznych sposobów. Jeśli do szkoły można jechać jedną z $3$ linii autobusowych, jedną z $2$ linii tramwajowych albo jednym pociągiem, wybieramy dokładnie jedną drogę.

$3+2+1=6$

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Deser albo owoc

W menu są $6$ deserów i $4$ owoce. Wybierasz jedną rzecz: deser albo owoc. Ile masz możliwości?

$2$

$10$

$24$

$64$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$10$

Grupy są rozłączne, więc $6+4=10$ .

PYTANIE 02

Dwie grupy z częścią wspólną

W klasie $10$ osób chodzi na kółko matematyczne, $8$ na fizyczne, a $3$ na oba. Ilu uczniów chodzi na przynajmniej jedno z tych kółek?

$15$

$18$

$21$

$24$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A

$15$

$10+8-3=15$ , bo $3$ osoby byłyby policzone dwa razy.

PYTANIE 03

Kiedy dodajemy?

Kiedy bezpośrednio stosujemy regułę dodawania?

Gdy wykonujemy kilka kolejnych wyborów.

Gdy wybieramy po jednym elemencie z każdej grupy.

Gdy wynik może powstać na jeden z kilku rozłącznych sposobów.

Zawsze, gdy w zadaniu są dwie liczby.

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C

Gdy wynik może powstać na jeden z kilku rozłącznych sposobów.

Dodajemy liczby przypadków należących do rozłącznych sposobów uzyskania wyniku.

PYTANIE 04

Dwie rozłączne grupy

W pudełku jest $5$ kul czerwonych i $3$ kule niebieskie. Ile jest sposobów wybrania jednej kuli czerwonej albo jednej kuli niebieskiej?

$2$

$8$

$15$

$24$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$8$

Kolory tworzą rozłączne grupy, więc $5+3=8$ .

NA KONIEC

Co trzeba zapamiętać?

Regułę dodawania stosujesz, gdy wynik można otrzymać jednym z kilku rozłącznych sposobów. Najpierw policz możliwości w każdej grupie, sprawdź rozłączność, a potem dodaj wyniki. Jeśli grupy mają część wspólną, trzeba ją odjąć.