Zliczanie przypadków - wyjaśnienie i zadania

ZANIM ZACZNIESZ

Co będzie w tej lekcji?

Nauczysz się porządkować małe zbiory możliwości tak, żeby żadnego przypadku nie pominąć i żadnego nie policzyć dwa razy. Zaczniemy od liczb z cyfr, potem porównamy sytuacje, w których kolejność ma znaczenie i w których nie ma.

Na start

1. ustalamy, co odróżnia jeden wynik od drugiego

2. wypisujemy przypadki według jednego schematu

3. uwzględniamy warunki i powtórzenia

Po tej lekcji:

ustalisz, co jest pojedynczym przypadkiem
wypiszesz możliwości bez powtórzeń
sprawdzisz, czy kolejność ma znaczenie

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Co właściwie zliczamy?

Z cyfr $1,2,3$ tworzymy liczby dwucyfrowe bez powtarzania cyfr. Liczbę określają dwie pozycje: cyfra dziesiątek i cyfra jedności.

zaczynamy od $1$ : $12,13$

zaczynamy od $2$ : $21,23$

zaczynamy od $3$ : $31,32$

Zapamiętaj

$12$ i $21$ są różnymi przypadkami, bo kolejność cyfr ma znaczenie.

02WYJAŚNIENIE

Wypisuj według jednego schematu

Przy małej liczbie możliwości najbezpieczniej wypisać przypadki grupami. Najpierw ustalasz pierwszy element, a potem przechodzisz przez wszystkie dopuszczalne drugie elementy.

Trzy grupy dwucyfrowych liczb wypisanych według pierwszej cyfry.

Wskazówka

Zmieniaj najpierw ostatni element, a dopiero potem pierwszy. Wtedy łatwiej zauważyć brakującą możliwość.

03WYJAŚNIENIE

Czy kolejność ma znaczenie?

Jeśli z osób A, B i C wybierasz przewodniczącego i zastępcę, role są różne. Jeśli wybierasz tylko dwuosobową drużynę, kolejność zapisania osób nie tworzy nowego wyniku.

role różne: $AB,AC,BA,BC,CA,CB$ , czyli $6$ możliwości

drużyna bez ról: $AB,AC,BC$ , czyli $3$ możliwości

Wskazówka

Nie licz automatycznie wszystkich zamian kolejności. Najpierw sprawdź, czy zamiana daje inny wynik.

04WYJAŚNIENIE

Zliczanie z dodatkowym warunkiem

Z cyfr $1,2,3,4$ tworzymy dwucyfrowe liczby bez powtarzania cyfr. Jeśli liczba ma być parzysta, ostatnią cyfrą może być tylko $2$ albo $4$ .

końcówka $2$ : $12,32,42$

końcówka $4$ : $14,24,34$

razem $6$ liczb parzystych

05WYJAŚNIENIE

Powtórzenia zmieniają wynik

Jeśli z cyfr $1,2,3$ tworzymy liczby dwucyfrowe i cyfry mogą się powtarzać, pojawiają się też liczby $11,22,33$ .

od $1$ : $11,12,13$

od $2$ : $21,22,23$

od $3$ : $31,32,33$

Wskazówka

Sformułowania „bez powtórzeń”, „różne cyfry” albo „każdy element tylko raz” istotnie zmieniają zliczanie.

06WYJAŚNIENIE

Kontrola wyniku

po policzeniu sprawdź, czy nic nie zostało pominięte ani policzone dwa razy