Redukcja wyrazów podobnych - wyjaśnienie i zadania

ZANIM ZACZNIESZ

Co będzie w lekcji

W tej lekcji nauczysz się porządkować wyrażenia przez łączenie podobnych składników. Zobaczysz, kiedy wolno dodać współczynniki, kiedy składniki muszą zostać osobno i jak nie zgubić minusa.

Na start

ta sama część literowa

dodajemy tylko współczynniki

znak należy do wyrazu

Po tej lekcji:

rozpoznasz wyrazy podobne
zredukujesz wyrażenie algebraiczne
dopilnujesz znaków przy odejmowaniu i nawiasach

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Wyrazy podobne

Wyrazy podobne mają dokładnie tę samą część literową. Współczynniki mogą być różne, ale litery i ich wykładniki muszą się zgadzać.

$3x$ i $7x$ są podobne

$2ab$ i $-5ab$ są podobne

$4x$ i $4x^2$ nie są podobne

Zapamiętaj

Te same litery to za mało; muszą być jeszcze te same wykładniki.

02WYJAŚNIENIE

Redukcja to dodawanie współczynników

Gdy wyrazy są podobne, dodajemy albo odejmujemy tylko liczby stojące przed literami. Część literowa zostaje bez zmian.

Trzy kafelki x plus pięć kafelków x dają razem osiem kafelków x.

$3x+5x=(3+5)x=8x$

$7a-2a=(7-2)a=5a$

Wskazówka

Przy dodawaniu wyrazów podobnych nie zwiększamy wykładnika.

03WYJAŚNIENIE

Kilka grup naraz

W dłuższym wyrażeniu najpierw pogrupuj podobne wyrazy: osobno potęgi, osobno pierwsze potęgi, osobno liczby. Dopiero potem redukuj każdą grupę.

Grupowanie wyrazów podobnych w wyrażeniu 3x kwadrat plus 4x minus 5 plus 2x kwadrat minus 7x plus 9.

$3x^2+4x-5+2x^2-7x+9$

$3x^2+2x^2=5x^2$

$4x-7x=-3x$

$-5+9=4$

$5x^2-3x+4$

04WYJAŚNIENIE

Znak należy do wyrazu

Przy redukcji znak plus albo minus czytamy razem z wyrazem, który po nim stoi. Wtedy współczynniki liczymy jak zwykłe liczby dodatnie i ujemne.

$7a-3a+2a=(7-3+2)a=6a$

$8x-5x-6x=(8-5-6)x=-3x$

Wskazówka

W drugim przykładzie oba minusy wpływają na wynik.

05WYJAŚNIENIE

Minus przed nawiasem

Czasem przed redukcją trzeba usunąć nawias. Jeśli przed nawiasem stoi minus, zmienia on znaki wszystkich wyrazów w nawiasie.

$2x-(5x-3)=2x-5x+3$

$4a-(2a-7)+3a=4a-2a+7+3a=5a+7$

Wskazówka

Minus zmienia też znak ostatniego wyrazu w nawiasie.

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Prosta redukcja

Wynik redukcji $7x+5x$ to:

$12x$

$12x^2$

$35x$

$35x^2$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A

$12x$

$7x+5x=(7+5)x=12x$ . Litera zostaje bez zmiany.

PYTANIE 02

Wyrazy podobne

Które wyrazy są podobne?

$3x\text{ i }3x^2$

$5ab\text{ i }-2ab$

$4a\text{ i }4b$

$x^{2}y\text{ i }xy^2$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$5ab\text{ i }-2ab$

$5ab$ i $-2ab$ mają tę samą część literową.

PYTANIE 03

Redukcja kilku grup

Wyrażenie $4x^2-3x+7x^2+5x$ po redukcji jest równe:

$11x^2+2x$

$11x^4+2x$

$4x^2+12x$

$7x^2+8x$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A

$11x^2+2x$

$4x^2+7x^2=11x^2$ oraz $-3x+5x=2x$ .

PYTANIE 04

Minus przed nawiasem

Wynik uproszczenia $3a-(a-4)$ to:

$2a-4$

$2a+4$

$4a-4$

$4a+4$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$2a+4$

$3a-(a-4)=3a-a+4=2a+4$ . Minus zmienia oba znaki w nawiasie.

NA KONIEC

Redukcja w skrócie

Wyrazy podobne mają identyczną część literową.

Redukujemy współczynniki, a litery i wykładniki zostają bez zmian.

Znak plus albo minus należy czytać razem z następnym wyrazem.