Podstawianie liczb do wyrażeń - wyjaśnienie i zadania

ZANIM ZACZNIESZ

Co będzie w lekcji

W tej lekcji zamienisz litery na konkretne liczby i policzysz wartość wyrażenia. Przećwiczysz jedno podstawienie, kilka wystąpień tej samej litery, liczby ujemne, ułamek algebraiczny i prosty wzór geometryczny.

Na start

ta sama wartość w każdym miejscu

nawias przy liczbie ujemnej

kolejność działań po podstawieniu

Po tej lekcji:

obliczysz wartość wyrażenia dla podanej liczby
podstawisz liczby za kilka liter
dopilnujesz nawiasów przy liczbach ujemnych i ułamkach

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Podstawienie jednej liczby

Podstawianie oznacza, że w każde miejsce litery wpisujesz podaną liczbę. Po podstawieniu liczysz już zwykłe działanie liczbowe.

$3x-2\quad \text{dla }x=5$

$3\cdot5-2=15-2=13$

Wskazówka

$3x$ po podstawieniu $x=5$ daje $3\cdot5$ , a nie $35$ .

02WYJAŚNIENIE

Ta sama litera kilka razy

Jeśli litera występuje w wyrażeniu kilka razy, ta sama liczba trafia w każde jej wystąpienie.

Podstawienie liczby 3 w oba miejsca litery x w wyrażeniu x do kwadratu plus 2x minus 1.

$x^2+2x-1\quad \text{dla }x=3$

$3^2+2\cdot3-1=9+6-1=14$

03WYJAŚNIENIE

Kilka liter

Gdy wyrażenie ma kilka liter, każdą zastępujesz jej własną wartością. Przy liczbie ujemnej nawias pomaga zachować znak.

$2a-3b\quad \text{dla }a=4,\ b=-1$

$2\cdot4-3\cdot(-1)=8-(-3)=11$

Zapamiętaj

Liczbę ujemną po podstawieniu wpisuj w nawiasie.

04WYJAŚNIENIE

Liczba ujemna w potędze

Przy podstawianiu liczby ujemnej do potęgi nawias decyduje o wyniku. Jeśli kwadrat dotyczy całej podstawionej liczby, obejmuje także minus.

Porównanie zapisów: nawias minus 3 do kwadratu daje 9, a minus 3 do kwadratu bez nawiasu daje minus 9.

$x^2\quad \text{dla }x=-3$

$(-3)^2=9$

$-3^2=-9$ to inny zapis

05WYJAŚNIENIE

Ułamek algebraiczny

W ułamku licznik i mianownik liczysz osobno. Jeśli w mianowniku wyjdzie zero, wyrażenie nie ma wartości liczbowej dla tej podstawionej liczby.

$\frac{x+5}{x-1}\quad \text{dla }x=3$

$\frac{3+5}{3-1}=\frac{8}{2}=4$

$\frac{x+5}{x-1}\quad \text{dla }x=1$ nie ma wartości, bo mianownik jest równy $0$

06WYJAŚNIENIE

Podstawianie do wzoru

We wzorach geometrycznych litery oznaczają konkretne długości, pola albo promienie. Mechanizm jest ten sam: podstawiasz dane i liczysz.

Kwadrat z bokiem a równe 7 oraz podstawienie do wzoru P równe a do kwadratu.

Tutaj chodzi o kwadrat: $a$ to długość jego boku, a $P$ to pole. Jeśli bok ma $7$ cm, pole wynosi $49\text{ cm}^2$ ; jednostka pola jest kwadratem jednostki długości.

$P=a^2,\quad a=7$

$P=7^2=49$

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Jedno podstawienie

Wartość wyrażenia $4x+1$ dla $x=3$ wynosi:

$7$

$12$

$13$

$43$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C

$13$

$4\cdot3+1=12+1=13$ .

PYTANIE 02

Liczba ujemna

Wartość wyrażenia $x^2-2x$ dla $x=-2$ wynosi:

$0$

$4$

$8$

$-8$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C

$8$

$(-2)^2-2\cdot(-2)=4+4=8$ .

PYTANIE 03

Mianownik

Dla której wartości $x$ wyrażenie $\frac{5}{x-2}$ nie ma sensu liczbowego?

$x=0$

$x=1$

$x=2$

$x=5$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C

$x=2$

Dla $x=2$ mianownik $x-2$ jest równy $0$ .

NA KONIEC

Podstawianie w skrócie

Podstaw wartość w każde miejsce danej litery.

Po podstawieniu wróć do kolejności działań.

Liczby ujemne wpisuj w nawiasach, szczególnie przy potęgach.