Wyrażenia algebraiczne i jednomiany - wyjaśnienie i zadania

ZANIM ZACZNIESZ

Co będzie w lekcji

W tej lekcji nauczysz się czytać zapisy z literami. Najpierw potraktujesz literę jak miejsce na liczbę, potem rozpoznasz wyrażenia algebraiczne, a na końcu oddzielisz w jednomianie liczbę od części literowej.

Na start

litera jako liczba

wyrażenie bez znaku równości

jednomian jako jeden iloczyn

Po tej lekcji:

odczytasz sens zapisu z literami
rozpoznasz wyrażenie algebraiczne i jednomian
wskażesz współczynnik liczbowy i część literową jednomianu

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Litera oznacza liczbę

Jeśli jeden bilet kosztuje $x$ złotych, to koszt pięciu takich biletów zapisujemy jako $5x$ . Zapis z liczbą i literą oznacza mnożenie.

$5x=5\cdot x$

$3ab=3\cdot a\cdot b$

znak mnożenia między liczbą i literą zwykle pomijamy

Wskazówka

$5x$ nie oznacza liczby z dopisaną literą. To jest mnożenie.

02WYJAŚNIENIE

Wyrażenie jako przepis

Wyrażenie algebraiczne można czytać jak przepis na wynik. Dla różnych wartości litery ten sam zapis może dawać różne liczby.

Schemat: x równe 4 przechodzi przez przepis 2x plus 3 i daje wynik 11.

$2x+3$ oznacza: podwój liczbę i dodaj $3$

$x=4$ daje $2\cdot4+3=11$

03WYJAŚNIENIE

Wyrażenie, nie równanie

Wyrażenie algebraiczne jest zbudowane z liczb, liter i działań. Samo wyrażenie nie ma znaku równości; znak równości tworzy równanie albo równość.

$2x+7$ jest wyrażeniem algebraicznym

$a^2-3a$ jest wyrażeniem algebraicznym

$2x+7=15$ jest równaniem

Zapamiętaj

Wyrażenie opisuje wartość, ale jeszcze niczego nie rozwiązuje.

04WYJAŚNIENIE

Jednomian to jeden iloczyn

Jednomian jest pojedynczym iloczynem liczby i liter. Jeśli zapis rozdziela się na składniki przez dodawanie albo odejmowanie, nie jest już jednym jednomianem.

Porównanie: minus 3ab jako jeden iloczyn oraz x plus 5 jako dwa składniki.

W jednomianie wykładniki zmiennych są nieujemnymi liczbami całkowitymi. Dlatego $x^2$ jest jednomianem, a $\frac1x$ i $\sqrt{x}$ nie są. Iloczyn zapisujemy w postaci uporządkowanej.

$5x,\quad -3ab,\quad \frac{1}{2}x^2,\quad 7$ są jednomianami

$x+5$ nie jest jednomianem, bo ma dwa składniki

05WYJAŚNIENIE

Współczynnik i część literowa

W jednomianie oddzielamy liczbę stojącą z przodu od liter. Liczba razem ze znakiem to współczynnik liczbowy, a litery z potęgami tworzą część literową.

Podział jednomianu minus 6x do kwadratu y na współczynnik minus 6 i część literową x do kwadratu y.

$-6x^{2}y$ ma współczynnik $-6$

$-6x^{2}y$ ma część literową $x^{2}y$

Wskazówka

Minus stojący przed jednomianem należy do współczynnika.

06WYJAŚNIENIE

Porządkowanie jednomianu

Jednomian porządkujemy tak, żeby współczynnik stał na początku, a powtarzające się litery były zapisane jako potęgi.

$2x\cdot3x^{2}y=6x^{3}y$

$2\cdot3=6$

$x\cdot x^2=x^3$

Wskazówka

Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki.

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Rozpoznaj jednomian

Który zapis jest jednomianem?

$3x+2$

$5ab^2$

$x-y$

$a^2+1$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$5ab^2$

$5ab^2$ jest jednym iloczynem liczby i liter.

PYTANIE 02

Współczynnik liczbowy

Wskaż współczynnik liczbowy jednomianu $-7x^{3}y$ .

$7$

$-7$

$x^{3}y$

$-x^{3}y$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$-7$

Znak minus należy do współczynnika, więc współczynnik to $-7$ .

PYTANIE 03

Uporządkuj jednomian

Uporządkowana postać jednomianu $4x\cdot2x^2$ to:

$8x^2$

$6x^3$

$8x^3$

$8x^4$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C

$8x^3$

$4\cdot2=8$ oraz $x\cdot x^2=x^3$ , więc wynik to $8x^3$ .

NA KONIEC

Najważniejsze pojęcia

Litera w wyrażeniu oznacza liczbę, a zapis $5x$ oznacza mnożenie.

Wyrażenie algebraiczne nie musi mieć znaku równości, a równanie już go ma.

Jednomian to jeden iloczyn; w jednomianie oddzielamy współczynnik i część literową.