Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias - wyjaśnienie i zadania

ZANIM ZACZNIESZ

Co będzie w lekcji

W tej lekcji nauczysz się zamieniać sumę na iloczyn przez wyłączenie wspólnego czynnika przed nawias. Najpierw zobaczysz sens na prostym schemacie, potem znajdziesz największy wspólny czynnik i sprawdzisz wynik przez wymnożenie.

Na start

wspólna część przed nawias

reszta zostaje w nawiasie

kontrola przez mnożenie

Po tej lekcji:

rozpoznasz wspólny czynnik wyrazów
wyłączysz liczbę albo jednomian przed nawias
sprawdzisz wynik przez wymnożenie nawiasu

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Ten sam zapis, inna postać

Wyłączanie wspólnego czynnika polega na znalezieniu części, która występuje w każdym wyrazie. Tę część zapisujemy przed nawiasem.

Dwa prostokąty o wspólnej wysokości 3 pokazują zamianę 3x plus 6 na 3 razy nawias x plus 2.

$3x+6=3(x+2)$

wspólny czynnik to $3$

$3\cdot x+3\cdot2=3(x+2)$

02WYJAŚNIENIE

Wspólny czynnik liczbowy

Jeśli każdy wyraz ma wspólny dzielnik liczbowy, możesz go wyłączyć przed nawias. W nawiasie zostaje to, co otrzymasz po podzieleniu każdego wyrazu przez ten czynnik.

$12a+18=6(2a+3)$

$12a:6=2a$

$18:6=3$

Zapamiętaj

W nawiasie muszą zostać wszystkie składniki po podzieleniu.

03WYJAŚNIENIE

Wspólny jednomian

Wspólnym czynnikiem może być nie tylko liczba, ale też litera albo cały jednomian. Bierzemy tylko tę część literową, która występuje w każdym wyrazie.

Kroki wyłączania wspólnego czynnika 3x z wyrażenia 6x kwadrat plus 9x.

To przepisanie iloczynu, a nie dzielenie równania przez zmienną. Równość $6x^2+9x=3x(2x+3)$ działa także dla $x=0$ : obie strony są wtedy zerem.

$6x^2+9x=3x(2x+3)$

$6x^2:3x=2x$

$9x:3x=3$

04WYJAŚNIENIE

Czasem warto wyłączyć minus

Gdy pierwszy wyraz jest ujemny, często wygodnie wyłączyć przed nawias czynnik ujemny. Wtedy znaki w nawiasie zmieniają się tak, żeby po wymnożeniu wrócił zapis początkowy.

$-4x-8=-4(x+2)$

$-4\cdot x=-4x$

$-4\cdot2=-8$

Wskazówka

Po wyłączeniu czynnika ujemnego sprawdzenie przez mnożenie jest najbezpieczniejsze.

05WYJAŚNIENIE

Sprawdzenie wyniku

Po wyłączeniu czynnika możesz zawsze wymnożyć nawias. Jeśli wrócisz do wyrażenia początkowego, rozkład jest poprawny.

$5x(2x-3)=10x^2-15x$

$10x^2-15x=5x(2x-3)$

Zapamiętaj

Wyłączanie czynnika i mnożenie nawiasu to działania odwrotne.

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Wspólny czynnik liczbowy

Wyłącz wspólny czynnik przed nawias w wyrażeniu $8x+12$ .

$4(2x+3)$

$2(4x+12)$

$4(2x+12)$

$8(x+12)$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A

$4(2x+3)$

$8x:4=2x$ oraz $12:4=3$ , więc $8x+12=4(2x+3)$ .

PYTANIE 02

Wspólny jednomian

Poprawny rozkład wyrażenia $6x^2+9x$ to:

$3(2x^2+3x)$

$3x(2x+3)$

$x(6x+9x)$

$9x(6x+1)$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$3x(2x+3)$

$6x^2:3x=2x$ i $9x:3x=3$ , więc wynik to $3x(2x+3)$ .

PYTANIE 03

Sprawdzenie przez mnożenie

Który zapis po wymnożeniu daje $-4x-8$ ?

$-4(x-2)$

$-4(x+2)$

$4(-x+2)$

$-2(2x-4)$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$-4(x+2)$

$-4(x+2)=-4x-8$ .

NA KONIEC

Wyłączanie czynnika w skrócie

Wspólny czynnik występuje w każdym wyrazie.

Przed nawias trafia wspólna część, a w nawiasie zostają ilorazy.

Poprawność rozkładu sprawdzisz przez wymnożenie nawiasu.