Objętość graniastosłupa

ZANIM ZACZNIESZ

Co będzie w tej lekcji?

Nauczysz się liczyć, ile przestrzeni zajmuje graniastosłup. Najpierw odróżnisz objętość od pola powierzchni, potem użyjesz wzoru z polem podstawy i wysokością, a na końcu przećwiczysz różne podstawy oraz jednostki.

Na start

1. objętość to przestrzeń, nie powierzchnia

2. liczymy ze wzoru $V=P_p\cdot H$

3. wynik podajemy w jednostkach sześciennych

Po tej lekcji:

obliczysz objętość graniastosłupa
dobierzesz pole podstawy
zapiszesz poprawne jednostki objętości

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Pole podstawy razy wysokość

Graniastosłup można traktować jak podstawę przesuniętą na pewną wysokość. Dlatego objętość jest iloczynem pola jednej podstawy i wysokości bryły.

Graniastosłup z wyróżnioną podstawą, wysokością i warstwami równoległymi do podstawy.

$V=P_p\cdot H$

$P_p$ to pole jednej podstawy

$H$ to wysokość graniastosłupa

Wskazówka

Wzór $Obw_p\cdot H$ dotyczy pola bocznego, a nie objętości.

02WYJAŚNIENIE

Prostopadłościan $4\times6\times9$

Wybieramy prostokąt o bokach $4$ i $6$ jako podstawę. Jego pole wynosi $24$ , a wysokość bryły wynosi $9$ .

$V=P_p\cdot H=24\cdot9=216$

Zapamiętaj

W prostopadłościanie możesz też pomnożyć trzy wymiary, bo $P_p=a\cdot b$ .

03WYJAŚNIENIE

Graniastosłup trójkątny

Jeśli podstawą jest trójkąt, najpierw liczysz pole trójkąta. Wysokość trójkąta w podstawie i wysokość całej bryły to dwa różne odcinki.

$P_p=\frac{1}{2}ah$

$V=P_p\cdot H$

Wskazówka

Litera $h$ dotyczy wysokości trójkąta w podstawie, a $H$ wysokości bryły.

04WYJAŚNIENIE

Graniastosłup prawidłowy czworokątny

Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie kwadrat. Jeśli krawędź podstawy ma długość $5$ , a wysokość bryły $12$ , to najpierw liczymy pole kwadratu.

$P_p=5^2=25$

$V=25\cdot12=300$

05WYJAŚNIENIE

Jednostki objętości

Objętość zapisujemy w jednostkach sześciennych. We wzorze pole podstawy ma jednostkę kwadratową, a wysokość zwykłą jednostkę długości.

$\text{cm}^2\cdot\text{cm}=\text{cm}^3$

$\text{m}^2\cdot\text{m}=\text{m}^3$

$18\ \text{cm}^2\cdot7\ \text{cm}=126\ \text{cm}^3$

Wskazówka

Jeśli objętość zapiszesz w $\text{cm}^2$ , jednostka będzie błędna nawet przy dobrym rachunku.

06WYJAŚNIENIE

Gdy trzeba znaleźć wysokość

Graniastosłup ma objętość sto osiemdziesiąt i pole podstawy piętnaście. Obliczymy wysokość, dzieląc objętość przez pole podstawy.

$V=P_p\cdot H$

$H=\frac{V}{P_p}$

$H=\frac{180}{15}=12$

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Pole podstawy $28$ , wysokość $5$

Pole podstawy graniastosłupa wynosi $28$ , a jego wysokość $5$ . Ile wynosi objętość?

$33$

$56$

$140$

$280$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C

$140$

$V=P_p\cdot H=28\cdot5=140$ .

PYTANIE 02

Podstawa $3\times8$ , wysokość $10$

Podstawą graniastosłupa jest prostokąt o bokach $3$ i $8$ , a wysokość graniastosłupa wynosi $10$ . Ile wynosi objętość?

$80$

$110$

$210$

$240$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: D

$240$

Pole podstawy to $3\cdot8=24$ , więc $V=24\cdot10=240$ .

PYTANIE 03

Objętość $96$ , pole podstawy $12$

Objętość graniastosłupa wynosi $96$ , a pole podstawy $12$ . Ile wynosi wysokość?

$6$

$8$

$12$

$24$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$8$

$96=12\cdot H$ , więc $H=8$ .

PYTANIE 04

Podstawa trójkątna

Podstawą graniastosłupa jest trójkąt o podstawie $9$ i wysokości $4$ . Wysokość graniastosłupa wynosi $6$ . Ile wynosi objętość?

$54$

$72$

$108$

$216$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C

$108$

Pole trójkąta to $\frac{1}{2}\cdot9\cdot4=18$ , więc objętość wynosi $18\cdot6=108$ .

NA KONIEC

Najważniejsze rzeczy

Objętość graniastosłupa liczysz ze wzoru $V=P_p\cdot H$ . Najpierw liczysz pole jednej podstawy, potem mnożysz je przez wysokość bryły. Objętość zapisujesz w jednostkach sześciennych.

Zapamiętaj

w graniastosłupie trójkątnym odróżniaj $h$ podstawy od $H$ bryły

Co będzie w tej lekcji?

Wyjaśnienie krok po kroku

Pole podstawy razy wysokość

Prostopadłościan 4×6×94\times6\times94×6×9

Graniastosłup trójkątny

Graniastosłup prawidłowy czworokątny

Jednostki objętości

Gdy trzeba znaleźć wysokość

Teraz Twoja kolej

Pole podstawy 282828, wysokość 555

Podstawa 3×83\times83×8, wysokość 101010

Objętość 969696, pole podstawy 121212

Podstawa trójkątna

Najważniejsze rzeczy

Prostopadłościan $4\times6\times9$

Pole podstawy $28$ , wysokość $5$

Podstawa $3\times8$ , wysokość $10$

Objętość $96$ , pole podstawy $12$