Wykres funkcji kwadratowej

ZANIM ZACZNIESZ

W tej lekcji nauczysz się patrzeć na parabolę jak na źródło informacji: odczytasz kierunek ramion, wierzchołek, oś symetrii, miejsca zerowe i wartości funkcji.

Na start

najpierw rozpoznasz kształt paraboli

potem odczytasz najważniejsze punkty wykresu

na końcu połączysz punkt wykresu z wartością funkcji

Po tej lekcji:

rozpoznasz parabolę jako wykres funkcji kwadratowej
odczytasz wierzchołek, oś symetrii i miejsca zerowe
odczytasz wartość funkcji z wykresu

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Wykres to parabola

Funkcja kwadratowa ma we wzorze składnik z drugą potęgą, a jej wykres jest parabolą. Znak współczynnika przy kwadracie decyduje o kierunku ramion.

Dwie parabele: jedna z ramionami w górę dla dodatniego współczynnika a i druga z ramionami w dół dla ujemnego współczynnika a.

$f(x)=ax^2+bx+c,\quad a\ne0$

$a>0$ oznacza ramiona w górę.

$a<0$ oznacza ramiona w dół.

02WYJAŚNIENIE

Wierzchołek i oś symetrii

Wierzchołek to punkt, w którym parabola zawraca. Przez wierzchołek przechodzi pionowa oś symetrii.

Parabola z zaznaczonym wierzchołkiem i pionową osią symetrii.

$W=(p,q)$

Oś symetrii ma równanie $x=p$ .

Dla ramion w górę $q$ jest wartością najmniejszą.

03WYJAŚNIENIE

Miejsca zerowe

Miejsce zerowe to taka liczba, dla której wartość funkcji wynosi zero. Na wykresie odczytujemy je jako współrzędne poziome punktów przecięcia z osią.

$f(x)=0$

Punkty przecięcia $(-2,0)$ i $(5,0)$ dają miejsca zerowe $-2$ i $5$ .

Wskazówka

Miejsce zerowe jest liczbą, nie całym punktem.

04WYJAŚNIENIE

Odczytywanie wartości

Aby odczytać wartość funkcji, wybierasz liczbę na osi poziomej, idziesz do wykresu i odczytujesz wysokość punktu.

Zapamiętaj

$(3,2)\in \text{wykres}\quad \Rightarrow\quad f(3)=2$

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Kształt wykresu

Wykresem funkcji kwadratowej jest:

prosta

parabola

okrąg

odcinek

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

parabola

Funkcja kwadratowa ma wykres w kształcie paraboli.

PYTANIE 02

Oś symetrii

Wierzchołek paraboli to $W=(4,-2)$ . Oś symetrii ma równanie:

$x=4$

$y=4$

$x=-2$

$y=-2$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A

$x=4$

Oś symetrii przechodzi pionowo przez pierwszą współrzędną wierzchołka, więc $x=4$ .

NA KONIEC

Najważniejsze po tej lekcji

Z wykresu paraboli odczytujesz kierunek ramion, wierzchołek, oś symetrii, miejsca zerowe i wartości funkcji.

Zapamiętaj

$W=(p,q)\quad \Rightarrow\quad \text{oś symetrii }x=p$

Miejsca zerowe to wartości $x$ w punktach przecięcia z osią.