Rysowanie przedziałów

ZANIM ZACZNIESZ

W tej lekcji nauczysz się rysować półproste i przedziały na osi liczbowej oraz odczytywać z rysunku właściwą nierówność.

Na start

najpierw sprawdzimy, dlaczego $>$ oraz $\ge$ prowadzą w prawo

potem zobaczymy, dlaczego $<$ oraz $\le$ prowadzą w lewo

na końcu dobierzemy kropkę pustą albo pełną przy końcu przedziału

Po tej lekcji:

zaznaczysz półprostą na osi liczbowej
odróżnisz kropkę pełną od pustej
odczytasz przedział z rysunku

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

$x\le1$ na osi

Znak mówi, że bierzemy liczby mniejsze lub równe podanej granicy. Dlatego zaznaczenie idzie w lewo, a punkt graniczny jest pełny.

x ≤ 1. Zaznaczenie biegnie ukośnie od punktu granicznego, następnie nad osią; delikatne kreskowanie wskazuje zbiór liczb.

Zapamiętaj

$x\le1$ to przedział $(-\infty,1]$ .

02WYJAŚNIENIE

$x>2$ na osi

Znak oznacza liczby większe od granicy, więc zaznaczenie idzie w prawo. Ponieważ sama granica nie spełnia nierówności, punkt jest pusty.

x > 2. Zaznaczenie biegnie ukośnie od punktu granicznego, następnie nad osią; delikatne kreskowanie wskazuje zbiór liczb.

Zapamiętaj

$x>2$ to przedział $(2,\infty)$ .

03WYJAŚNIENIE

Dwie decyzje przy rysowaniu

Przy półprostych najpierw wybierz stronę osi, potem rodzaj kropki.

$x>a$ - w prawo, kropka pusta.

$x\ge a$ - w prawo, kropka pełna.

$x<a$ - w lewo, kropka pusta.

$x\le a$ - w lewo, kropka pełna.

Wskazówka

Kropka mówi tylko o punkcie granicznym. Kierunek zaznaczenia wynika ze znaku nierówności.

04WYJAŚNIENIE

$(1,4]$ na osi

Dla przedziału skończonego zaznaczamy odcinek między końcami. Każdy koniec sprawdzamy osobno.

1 < x ≤ 4. Zaznaczenie biegnie ukośnie od punktu granicznego, następnie nad osią; delikatne kreskowanie wskazuje zbiór liczb.

$1$ ma kropkę pustą, bo nawias jest okrągły.

$4$ ma kropkę pełną, bo nawias jest kwadratowy.

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

$x>2$ na osi

Jak zaznaczyć nierówność $x>2$ ?

pełna kropka i zaznaczenie w prawo

pusta kropka i zaznaczenie w prawo

pusta kropka i zaznaczenie w lewo

pełna kropka i zaznaczenie w lewo

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

pusta kropka i zaznaczenie w prawo

Bierzemy liczby większe od $2$ , więc idziemy w prawo. Sama liczba $2$ nie należy, więc kropka jest pusta.

PYTANIE 02

$x\le-1$ na osi

Jak zaznaczyć nierówność $x\le-1$ ?

pusta kropka i zaznaczenie w prawo

pełna kropka i zaznaczenie w lewo

pełna kropka i zaznaczenie w prawo

pusta kropka i zaznaczenie w lewo

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

pełna kropka i zaznaczenie w lewo

Znak $\le$ bierze liczby mniejsze i zawiera granicę, więc zaznaczenie idzie w lewo, a kropka jest pełna.

PYTANIE 03

Odczytywanie końców

Jakie kropki ma przedział $(1,4]$ ?

obie kropki pełne

obie kropki puste

lewa kropka pusta, prawa pełna

lewa kropka pełna, prawa pusta

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C

lewa kropka pusta, prawa pełna

Nawias okrągły przy $1$ daje kropkę pustą, a nawias kwadratowy przy $4$ daje kropkę pełną.

PYTANIE 04

Od rysunku do nierówności

Która nierówność pasuje do półprostej zaczynającej się pełną kropką przy $3$ i biegnącej w prawo?

$x>3$

$x\ge3$

$x<3$

$x\le3$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$x\ge3$

Kierunek w prawo oznacza liczby większe, a pełna kropka włącza $3$ . Otrzymujemy $x\ge3$ .

NA KONIEC

Najważniejsze po tej lekcji

Rysunek przedziału wynika ze znaku nierówności i z tego, czy granica należy do zbioru.

Zapamiętaj

$>$ i $\ge$ zaznaczamy w prawo.

$<$ i $\le$ zaznaczamy w lewo.

Kropka pełna oznacza, że granica należy; kropka pusta, że nie należy.

Rysowanie przedziałów