Próbny arkusz maturalny - wyjaśnienie i zadania

ZANIM ZACZNIESZ

Co będziesz umieć po tej lekcji?

Ten zestaw nie wprowadza nowej teorii. Ćwiczy sytuację z arkusza: zadania zmieniają temat, a Ty sam rozpoznajesz właściwą metodę.

Na start

Najpierw przeczytaj całe polecenie.

Podkreśl dane i to, czego szukasz.

Jeśli zadanie blokuje Cię długo, przejdź dalej i wróć później.

Po tej lekcji:

przejdziesz przez mieszany zestaw zadań
dobierzesz metodę bez podpowiedzi działu
sprawdzisz sens odpowiedzi przed oddaniem

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Zadanie 1 — potęgi i pierwiastki

Oblicz wartość wyrażenia zapisanego w pierwszym kroku. Zacznij od potęgi i pierwiastka, potem wykonaj mnożenie i skróć ułamek.

$\frac{3^3\cdot\sqrt{16}}{6^2}$

$3^3=27,\quad \sqrt{16}=4,\quad 6^2=36$

$\frac{27\cdot4}{36}=\frac{108}{36}=3$

02WYJAŚNIENIE

Zadanie 2 — równanie liniowe

Rozwiąż równanie zapisane w pierwszym kroku. Najpierw usuń nawias, potem zbierz wyrazy z niewiadomą po jednej stronie.

$4(2x-1)=3x+11$

$8x-4=3x+11$

$5x=15$

$x=3$

03WYJAŚNIENIE

Zadanie 3 — funkcja liniowa

Dla funkcji liniowej zapisanej w pierwszym kroku wyznacz miejsce zerowe i określ monotoniczność. Miejsce zerowe liczysz z równania $f(x)=0$ , a monotoniczność z współczynnika kierunkowego.

$f(x)=-2x+8$

$-2x+8=0$

$x=4$

$-2<0$ , więc funkcja jest malejąca.

04WYJAŚNIENIE

Zadanie 4 — funkcja kwadratowa

Dla funkcji kwadratowej zapisanej w pierwszym kroku wyznacz wierzchołek i miejsca zerowe. Postać kanoniczna pokazuje wierzchołek, a miejsca zerowe dostajesz z równania kwadratowego.

Parabola z wierzchołkiem W=(2,-9), miejscami zerowymi -1 i 5 oraz osią x=2.

$f(x)=(x-2)^2-9$

$W=(2,-9)$

$(x-2)^2=9$

$x=5\quad\text{lub}\quad x=-1$

05WYJAŚNIENIE

Zadanie 5 — ciąg arytmetyczny

W ciągu arytmetycznym pierwszy wyraz jest równy pięć, a różnica wynosi cztery. Oblicz sumę pierwszych ośmiu wyrazów: najpierw znajdź ósmy wyraz, potem użyj go we wzorze na sumę.

$a_8=5+(8-1)\cdot4=33$

$S_8=\frac{8(5+33)}{2}=152$

06WYJAŚNIENIE

Zadanie 6 — geometria

Oblicz przekątną prostokąta o bokach długości osiem i piętnaście. Przekątna jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego utworzonego przez boki prostokąta.

$d^2=8^2+15^2$

$d^2=289$

$d=17$

07WYJAŚNIENIE

Zadanie 7 — trygonometria

W trójkącie prostokątnym bok naprzeciw kąta ma długość sześć, a przeciwprostokątna dziesięć. Oblicz sinus tego kąta jako iloraz wskazanych boków.

$\sin\alpha=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

08WYJAŚNIENIE

Zadanie 8 — prawdopodobieństwo

Rzucamy zwykłą sześcienną kostką. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby pierwszej: najpierw wypisz wyniki sprzyjające, potem podziel ich liczbę przez sześć.

Liczby pierwsze na kostce: $2,3,5$ .

$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

09WYJAŚNIENIE

Zadanie 9 — statystyka

Dla danych: cztery, pięć, siedem, siedem i dwanaście oblicz średnią arytmetyczną oraz medianę. Średnią wyznacz z sumy, a medianę z uporządkowanej listy.

$4+5+7+7+12=35$

$\overline{x}=\frac{35}{5}=7$

Środkowa wartość to $7$ , więc mediana też wynosi $7$ .

10WYJAŚNIENIE

Zadanie 10 — procenty

Cena wzrosła z dwustu do dwustu trzydziestu złotych. Oblicz procentowy wzrost, porównując różnicę z wartością początkową.

$230-200=30$

$\frac{30}{200}=0{,}15$

$0{,}15=15\%$

11WYJAŚNIENIE

Kontrola odpowiedzi przed oddaniem

Ostatnie minuty arkusza warto przeznaczyć na błędy, które da się poprawić bez rozwiązywania wszystkiego od nowa.

Sprawdź znaki minus i skracanie ułamków.

Sprawdź jednostki: $\text{cm}$ , $\text{cm}^2$ , $\text{cm}^3$ .

W prawdopodobieństwie wynik powinien należeć do $[0,1]$ .

Przy procentach sprawdź, od jakiej wartości liczony był procent.

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Równanie z arkusza

Rozwiązaniem równania $3x+2=14$ jest:

$x=3$

$x=4$

$x=5$

$x=6$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$x=4$

$3x=12$ , więc $x=4$ .

PYTANIE 02

Przeciwprostokątna

Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne $9$ i $12$ . Przeciwprostokątna ma:

$13$

$15$

$18$

$21$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$15$

$9^2+12^2=225=15^2$ .

PYTANIE 03

Zakres prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwo zdarzenia nie może być równe:

$0$

$\frac{1}{2}$

$1$

$\frac{3}{2}$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: D

$\frac{3}{2}$

Prawdopodobieństwo zawsze należy do przedziału $[0,1]$ .

NA KONIEC

Podsumowanie

Próbny arkusz sprawdza nie tylko wzory, ale przede wszystkim wybór odpowiedniej metody. Zadanie przekrojowe staje się prostsze, gdy rozbijesz je na kilka znanych kroków.

Zapamiętaj

Przed liczeniem ustal dane i szukaną wielkość.

W trakcie pilnuj znaków i jednostek.

Na końcu sprawdź sens wyniku i wróć do pominiętych zadań.