Przekształcanie wzorów

Chcemy pozbyć się mianownika $t$. Mnożymy obie strony równania przez $t$: $vt=\frac{s}{t}\cdot t$. Po prawej stronie skraca się $t$. Otrzymujemy $vt=s$. Zapisujemy wygodnie: $s=vt$. Droga jest równa prędkości pomnożonej przez czas.

Zmienna $x$ jest w mianowniku, więc najpierw mnożymy obie strony przez $x$. Otrzymujemy $ax=b$. Chcemy zostawić samo $x$, więc dzielimy obie strony przez $a$. Dostajemy $x=\frac{b}{a}$. Trzeba pamiętać, że $x\neq 0$ w pierwotnym wzorze oraz $a\neq 0$, jeśli dzielimy przez $a$. Zmienna z mianownika może przejść do mnożenia, ale nie wolno jej po prostu „przerzucić” bez wykonania działania po obu stronach.

Mianownik to $2$, więc mnożymy obie strony przez $2$. Dostajemy $2y=x+3$. Chcemy zostawić samo $x$, więc odejmujemy $3$ od obu stron. Otrzymujemy $x=2y-3$. Najpierw usuwamy dzielenie przez $2$, a dopiero potem pozbywamy się dodanej liczby $3$.

Wspólny mianownik dla $3$ i $5$ to $15$. Mnożymy obie strony równania przez $15$. Po lewej: $15\cdot\frac{x}{3}=5x$. Po prawej: $15\cdot\frac{y}{5}=3y$. Otrzymujemy $5x=3y$. Dzielimy przez $5$: $x=\frac{3y}{5}$. Mnożenie przez $15$ usuwa oba mianowniki i zostawia zwykłe równanie liniowe.

Korzystamy z mnożenia na krzyż: $xp=4\cdot 3$. Otrzymujemy $xp=12$. Chcemy zostawić samo $x$, więc dzielimy przez $p$. Dostajemy $x=\frac{12}{p}$. Warunek: $p\neq 0$, bo $p$ jest mianownikiem i dzielimy przez $p$. W proporcji licznik jednej strony mnoży się przez mianownik drugiej strony.

Z pierwotnego mianownika mamy warunek $x+1\neq 0$, czyli $x\neq -1$. Mnożymy obie strony przez $x+1$: $y(x+1)=x$. Rozwijamy lewą stronę: $yx+y=x$. Przenosimy wyrazy z $x$ na jedną stronę: $y=x-yx$. Wyłączamy $x$ przed nawias: $y=x(1-y)$. Dzielimy przez $1-y$: $x=\frac{y}{1-y}$, przy warunku $y\neq 1$. Gdy szukana zmienna występuje w mianowniku i liczniku po przekształceniu, trzeba ją zebrać we wspólny czynnik.

Zmienna $I$ jest w mianowniku, więc mnożymy obie strony przez $I$. Otrzymujemy $RI=U$. Chcemy zostawić samo $I$, więc dzielimy obie strony przez $R$. Dostajemy $I=\frac{U}{R}$. Warunki: $I\neq 0$ w pierwotnym wzorze oraz $R\neq 0$, jeśli dzielimy przez $R$. Przekształcenie nie zależy od znaczenia liter. Liczy się to, gdzie dana litera stoi we wzorze.