Co będzie w tej lekcji?
Połączysz średnią, medianę i dominantę w interpretowaniu danych. Nauczysz się wybierać miarę do pytania: innej użyjesz do typowego wyniku, innej do popularnego wyboru, a innej do wyniku uwzględniającego wszystkie wartości.
średnia wykorzystuje wszystkie dane
mediana opisuje środek uporządkowanego zestawu
dominanta mówi, co występuje najczęściej
- dobierzesz miarę do pytania
- zinterpretujesz wpływ wartości skrajnej
- porównasz zestawy o tej samej średniej
Wyjaśnienie krok po kroku
Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.
Jedne dane, trzy miary
Dla danych średnia wynosi , mediana wynosi , a dominanta wynosi . Wartość podnosi średnią, ale nie jest typowym wynikiem.
Wartość skrajna najmocniej zmienia średnią
Porównaj dwa zestawy. W drugim pojawia się jedna bardzo duża wartość. Mediana zostaje przy środku małych danych, ale średnia przesuwa się wyraźnie w prawo.
Ta sama średnia nie oznacza tych samych danych
Zestaw samych piątek i zestaw mają tę samą średnią. Pierwszy zestaw jest skupiony w jednym miejscu, a drugi jest rozrzucony szeroko.
Gdy porównujesz klasy, miasta albo wyniki sportowe, sama średnia może ukrywać rozrzut danych.
Kiedy lepsza jest mediana?
Dla wynagrodzeń średnia wynosi , ale środkowa pensja to . Jedna bardzo wysoka pensja podnosi średnią, więc mediana lepiej opisuje typową osobę.
Kiedy potrzebna jest dominanta?
Jeśli sklep zamawia najpopularniejszy rozmiar butów, interesuje go dominanta. Dla rozmiarów najczęściej występuje , więc to najważniejsza informacja praktyczna.
Jak wybrać miarę?
Miara ma odpowiadać na pytanie, a nie być wybierana automatycznie.
gdy każda wartość ma znaczenie w rachunku, wybierz średnią
gdy szukasz typowego środka przy skrajnościach, wybierz medianę
gdy szukasz najczęstszego wyboru, wybierz dominantę
Teraz Twoja kolej
Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.
Wpływ wartości skrajnej
Która miara będzie bardziej odporna na wartość ?
średnia
mediana
suma
największa wartość
Sprawdź odpowiedź
mediana
Mediana zależy od położenia środka po uporządkowaniu, a nie od wielkości skrajnej wartości.
Ta sama średnia
Które zdanie musi być prawdziwe?
Mają dokładnie te same dane.
Mają tę samą medianę.
Mają tę samą dominantę.
Ich sumy są równe, jeśli mają tyle samo obserwacji.
Sprawdź odpowiedź
Ich sumy są równe, jeśli mają tyle samo obserwacji.
Jeśli liczba obserwacji jest ta sama, to z zależności wynika ta sama suma. Mediana i dominanta mogą być różne.
Środek uporządkowanych danych
Która wartość najlepiej opisuje środek uporządkowanych danych?
Sprawdź odpowiedź
Środkową, trzecią wartością jest , czyli mediana.
Najczęstszy wybór
Jaką miarą jest liczba ?
średnią
medianą
dominantą
rozstępem
Sprawdź odpowiedź
dominantą
Wartość występująca najczęściej jest dominantą.
Najważniejsze rzeczy z lekcji
Średnia, mediana i dominanta opisują różne cechy danych. Średnia wykorzystuje wszystkie wartości i jest wrażliwa na obserwacje skrajne. Mediana wskazuje środek uporządkowanego zestawu i jest bardziej odporna na skrajności. Dominanta wskazuje wartość występującą najczęściej. Przy interpretacji warto patrzeć na więcej niż jedną miarę.