Równania w zadaniach tekstowych - wyjaśnienie i zadania

ZANIM ZACZNIESZ

Co będziesz umieć po tej lekcji?

W tej lekcji nauczysz się czytać zadanie tekstowe tak, żeby wydobyć z niego równanie. Najpierw oznaczysz niewiadomą, potem zapiszesz zależność i rozwiążesz równanie.

Na start

wybór niewiadomej

tłumaczenie zdań na algebrę

odpowiedź zgodna z pytaniem

Po tej lekcji:

zamienisz treść zadania na równanie liniowe
opiszesz inne wielkości za pomocą x
sprawdzisz odpowiedź w kontekście zadania

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Najpierw ustal, co oznacza x

Szukamy liczby, która po zwiększeniu o siedem daje dwadzieścia. Najpierw oznaczamy szukaną liczbę literą, a dopiero potem zapisujemy równanie.

szukana liczba: $x$

liczba o $7$ większa: $x+7$

$x+7=20$

$x=13$

Zapamiętaj

Zdanie „o $7$ większa” zapisujemy jako $x+7$ .

02WYJAŚNIENIE

Tłumaczenie zdań na algebrę

Wiele zdań w zadaniach tekstowych ma stałe tłumaczenie na zapis algebraiczny.

Tabela tłumacząca krótkie zwroty tekstowe na wyrażenia algebraiczne.

o $5$ większa: $x+5$

o $5$ mniejsza: $x-5$

trzy razy liczba: $3x$

połowa liczby: $\frac{x}{2}$

Wskazówka

Jeśli zdanie jest długie, wyłap liczby i zależności. Równanie układasz z zależności, nie z całej treści naraz.

03WYJAŚNIENIE

Zadanie o liczbie

Trzykrotność pewnej liczby pomniejszona o cztery jest równa dwadzieścia. Obliczymy tę liczbę, tłumacząc kolejne fragmenty zdania na działania na $x$ .

trzykrotność liczby: $3x$

pomniejszona o $4$ : $3x-4$

$3x-4=20$

$x=8$

Zapamiętaj

„Pomniejszona o $4$ ” oznacza odjęcie $4$ po wcześniejszym opisie.

04WYJAŚNIENIE

Zadanie o cenach

Trzy zeszyty i długopis za pięć złotych kosztują razem dwadzieścia trzy złote. Oblicz cenę jednego zeszytu. W zadaniach o zakupach niewiadomą często jest cena jednej sztuki.

Trzy zeszyty po x zł, długopis za 5 zł i łączny koszt 23 zł prowadzą do równania 3x plus 5 równa się 23.

cena zeszytu: $x$

trzy zeszyty: $3x$

$3x+5=23$

$x=6$

05WYJAŚNIENIE

Zadanie o wieku

Ola jest o cztery lata starsza od Zuzi, a suma ich obecnego wieku wynosi dwadzieścia osiem lat. Ile lat ma każda z nich? W zadaniach o wieku pilnuj, czy $x$ oznacza wiek teraz, za kilka lat, czy kilka lat temu.

wiek Zuzi: $x$

wiek Oli: $x+4$

$x+(x+4)=28$

$2x+4=28$

$x=12$

Wskazówka

„O $4$ lata starsza” oznacza $x+4$ , nie $4x$ .

06WYJAŚNIENIE

Liczby kolejne

Suma trzech kolejnych liczb całkowitych wynosi czterdzieści osiem. Oblicz te liczby. Kolejne liczby całkowite różnią się o $1$ . Jeśli pierwszą oznaczymy jako $x$ , następne to $x+1$ i $x+2$ .

Trzy karty x, x plus 1, x plus 2 jako kolejne liczby.

$x,\quad x+1,\quad x+2$

$x+(x+1)+(x+2)=48$

$3x+3=48$

$x=15$

liczby: $15,16,17$

Zapamiętaj

Trzy kolejne liczby to nie $x,2x,3x$ .

07WYJAŚNIENIE

Gdy są dwie równe sytuacje

Dwie jednakowe paczki i trzy jednakowe cukierki ważą tyle samo co jedna taka paczka i piętnaście takich cukierków. Niech $x$ oznacza, ile razy masa paczki jest większa od masy jednego cukierka. Wszystkie masy wyrażamy więc w jednostkach równych masie cukierka. Stąd równanie $2x+3=x+15$ .

Dwie sytuacje po dwóch stronach znaku równości: 2x plus 3 i x plus 15.

dwie paczki i $3$ cukierki: $2x+3$

jedna paczka i $15$ cukierków: $x+15$

$2x+3=x+15$

$x=12$

Wskazówka

Gdy widzisz „tyle samo co”, szukaj dwóch wyrażeń po dwóch stronach równości.

08WYJAŚNIENIE

Odpowiedź pasuje do pytania

Suma dwóch liczb wynosi trzydzieści jeden, a druga jest o pięć większa od pierwszej. Ile wynosi druga liczba? Po rozwiązaniu równania wróć do treści. Czasem $x$ oznacza tylko jedną z kilku szukanych rzeczy.

pierwsza liczba: $x$

druga liczba: $x+5$

$x+(x+5)=31$

$x=13$

druga liczba: $18$

Zapamiętaj

Samo $x=13$ nie zawsze jest pełną odpowiedzią.

09WYJAŚNIENIE

Sprawdź sens wyniku

Wynik musi pasować do sytuacji: liczba osób, sztuk albo lat nie może być ujemna ani ułamkowa, jeśli treść mówi o całych sztukach.

Schemat rozwiązywania zadania tekstowego od oznaczenia x do odpowiedzi.

sprawdź równanie

sprawdź treść i jednostki

odpowiedz słownie zgodnie z pytaniem

Wskazówka

Nie kończ zadania tekstowego samym równaniem. Podaj odpowiedź w języku zadania.

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Opis równaniem

Liczba o $6$ większa od $x$ jest równa $19$ . Jakie równanie opisuje tę sytuację?

$6x=19$

$x+6=19$

$x-6=19$

$\frac{x}{6}=19$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$x+6=19$

„O $6$ większa” oznacza dodanie $6$ , więc $x+6=19$ .

PYTANIE 02

Cena sztuki

Trzy jednakowe długopisy kosztują $18$ zł. Jeśli $x$ oznacza cenę jednego długopisu, poprawne równanie to:

$x+3=18$

$3x=18$

$\frac{x}{3}=18$

$18x=3$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$3x=18$

Trzy długopisy po $x$ zł kosztują $3x$ zł.

PYTANIE 03

Liczby kolejne

Suma dwóch kolejnych liczb naturalnych wynosi $25$ . Jeśli pierwsza to $x$ , druga to:

$x+1$

$x+2$

$2x$

$x-1$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A

$x+1$

Liczby kolejne różnią się o $1$ , więc po $x$ jest $x+1$ .

PYTANIE 04

Wiek

Ania ma $x$ lat, a Bartek jest od niej o $3$ lata starszy. Razem mają $27$ lat. Poprawne równanie to:

$x+3x=27$

$x+(x+3)=27$

$x+(x-3)=27$

$3x=27$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$x+(x+3)=27$

Bartek ma $x+3$ lat, więc razem mają $x+(x+3)$ lat.

PYTANIE 05

Pudełko kredek

W pudełku jest $x$ kredek. Dwa pudełka i $4$ kredki luzem to razem $30$ kredek. Ile kredek jest w jednym pudełku?

$11$

$13$

$15$

$17$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$13$

Układamy $2x+4=30$ . Stąd $2x=26$ , więc $x=13$ .

NA KONIEC

Najważniejsze po tej lekcji

W zadaniu tekstowym najpierw oznaczamy niewiadomą, potem tłumaczymy treść na równanie i odpowiadamy słownie.

Zapamiętaj

$x=\text{szukana wielkość}$

zapisz inne wielkości przez $x$

ułóż równanie z zależności w treści

rozwiąż i wróć do pytania

sprawdź sens wyniku i jednostki