Równania liniowe z jedną niewiadomą - wyjaśnienie i zadania

ZANIM ZACZNIESZ

Co będziesz umieć po tej lekcji?

W tej lekcji nauczysz się znajdować taką liczbę, która po podstawieniu za $x$ daje prawdziwą równość.

Na start

co znaczy rozwiązanie równania

te same działania po obu stronach

wynik w postaci $x=\text{liczba}$

Po tej lekcji:

rozwiążesz proste równania liniowe z jedną niewiadomą
przeniesiesz wyrazy z x i liczby na właściwe strony
sprawdzisz otrzymany wynik przez podstawienie

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Równanie mówi, że strony są równe

Równanie ma lewą stronę i prawą stronę. Znak równości mówi, że ich wartości mają być takie same.

Waga szalkowa w równowadze z zapisami 2x plus 3 i 11.

$2x+3=11$

lewa strona: $2x+3$

prawa strona: $11$

PRZYKŁAD

Sprawdź, czy $x=4$ jest rozwiązaniem równania $2x+3=11$ .

Rozwiązanie

Po podstawieniu: $2\cdot4+3=8+3=11$ . Prawa strona też wynosi $11$ , więc równość jest prawdziwa.

02WYJAŚNIENIE

Na obu stronach robimy to samo

Równanie można przekształcać, ale trzeba zachować równowagę. Jeśli odejmujesz coś z lewej strony, odejmij to samo z prawej.

Odejmowanie 3 po obu stronach równania 2x plus 3 równa się 11.

$2x+3=11$

$2x+3-3=11-3$

$2x=8$

$x=4$

Zapamiętaj

To samo działanie po obu stronach zachowuje zbiór rozwiązań.

03WYJAŚNIENIE

Przenoszenie to skrót

„Przenieś i zmień znak” to skrót od wykonania działania odwrotnego po obu stronach równania.

$x+7=12$

$x+7-7=12-7$

$x=5$

Wskazówka

Znak zmienia się dlatego, że usuwasz składnik działaniem odwrotnym, a nie magicznie.

04WYJAŚNIENIE

Gdy x jest po obu stronach

Jeśli niewiadoma występuje po obu stronach, zbieramy wyrazy z $x$ po jednej stronie, a liczby po drugiej.

Schemat zbierania wyrazów z x i liczb w równaniu 5x minus 4 równa się 2x plus 8.

$5x-4=2x+8$

$5x-2x=8+4$

$3x=12$

$x=4$

05WYJAŚNIENIE

Równanie z nawiasem

Jeśli w równaniu jest nawias, często zaczynamy od wymnożenia. Liczba przed nawiasem mnoży każdy składnik w nawiasie.

Schemat pokazujący, że 3 razy nawias x minus 2 daje 3x minus 6.

$3(x-2)=12$

$3x-6=12$

$3x=18$

$x=6$

Wskazówka

Błąd: $3(x-2)=3x-2$ . Poprawnie: $3(x-2)=3x-6$ .

06WYJAŚNIENIE

Gdy przy x stoi liczba ujemna

Jeśli po uproszczeniu dostajesz $-4x=20$ , dzielisz obie strony przez cały współczynnik, czyli przez $-4$ .

Dzielenie równania minus 4x równa się 20 przez minus 4.

$7-4x=27$

$-4x=20$

$x=\frac{20}{-4}$

$x=-5$

Wskazówka

Znak minus jest częścią współczynnika. Nie dziel przez samo $4$ .

07WYJAŚNIENIE

Sprawdzenie przez podstawienie

Wstaw znalezioną liczbę do równania początkowego i porównaj lewą oraz prawą stronę.

PRZYKŁAD

Sprawdź, czy $x=3$ spełnia $4x-5=7$ .

Rozwiązanie

Lewa strona: $4\cdot3-5=12-5=7$ . Prawa strona: $7$ . Dostajemy $7=7$ , więc wynik pasuje.

Zapamiętaj

Sprawdzaj w równaniu początkowym, nie tylko w ostatnim uproszczeniu.

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Równanie z dodawaniem

Rozwiązaniem równania $x+9=14$ jest:

$x=5$

$x=9$

$x=14$

$x=23$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A

$x=5$

Odejmujemy $9$ od obu stron: $x=14-9=5$ .

PYTANIE 02

Równanie z mnożeniem

Rozwiązaniem równania $3x=21$ jest:

$x=7$

$x=18$

$x=24$

$x=63$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A

$x=7$

Dzielimy obie strony przez $3$ : $x=7$ .

PYTANIE 03

x po obu stronach

Rozwiązaniem równania $5x-4=2x+8$ jest:

$x=2$

$x=3$

$x=4$

$x=12$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C

$x=4$

Odejmujemy $2x$ : $3x-4=8$ . Dodajemy $4$ : $3x=12$ , więc $x=4$ .

PYTANIE 04

Nawias

Równanie $2(x+3)=14$ ma rozwiązanie:

$x=4$

$x=5$

$x=7$

$x=11$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A

$x=4$

Po wymnożeniu: $2x+6=14$ , więc $2x=8$ i $x=4$ .

PYTANIE 05

Ujemny współczynnik

Która liczba spełnia równanie $6-2x=10$ ?

$-2$

$2$

$4$

$8$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A

$-2$

Odejmujemy $6$ : $-2x=4$ . Dzielimy przez $-2$ : $x=-2$ .

NA KONIEC

Najważniejsze po tej lekcji

Równanie rozwiązujemy przez równoważne przekształcenia, aż zostanie sama niewiadoma.

Zapamiętaj

$x=\text{liczba}$

usuń nawiasy i zredukuj wyrazy podobne

zbierz wyrazy z $x$ po jednej stronie, liczby po drugiej

podziel przez współczynnik przy $x$

sprawdź wynik przez podstawienie