Szacowanie w zadaniach praktycznych - wyjaśnienie i zadania

ZANIM ZACZNIESZ

Co będziesz umieć po tej lekcji?

W tej lekcji nauczysz się szacować, czyli liczyć w przybliżeniu tak, żeby szybko ocenić wynik. Nie chodzi o zgadywanie, tylko o świadome uproszczenie liczb.

Plan tej lekcji

Najpierw zobaczysz, kiedy warto szacować zamiast liczyć dokładnie.

Potem przećwiczysz zaokrąglanie danych przed obliczeniami.

Na końcu użyjesz szacowania do sprawdzania odpowiedzi w zadaniach praktycznych.

Na start

Szacowanie pomaga szybko odrzucić odpowiedzi bez sensu.

Na maturze często wystarczy ocenić rząd wielkości.

Po tej lekcji:

szacujesz wyniki obliczeń
sprawdzasz rząd wielkości
wiesz, kiedy szacowanie wystarcza, a kiedy trzeba policzyć dokładnie

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Szacowanie to rachunek z uproszczonymi liczbami

Jeśli liczby są niewygodne, możesz zastąpić je bliskimi, prostszymi liczbami. Wynik nie będzie dokładny, ale powinien być bliski prawdziwego.

$19{,}8\cdot4{,}9\approx20\cdot5=100$

PRZYKŁAD

Oszacuj wartość wyrażenia $19{,}8\cdot4{,}9$ .

Rozwiązanie

$19{,}8\approx20$ i $4{,}9\approx5$ , więc $19{,}8\cdot4{,}9\approx20\cdot5=100$ .

Zapamiętaj

Szacowanie ma dać wynik bliski, nie idealny.

02WYJAŚNIENIE

Szacowanie zakupów

W zadaniach z pieniędzmi często trzeba ocenić, czy wystarczy pieniędzy albo która odpowiedź jest najbliższa prawdy. Wtedy dobrze zaokrąglać ceny do wygodnych wartości.

Rachunek zakupów pokazujący zamianę cen 4,89 zł i 6,20 zł na przybliżenia 5 zł i 6 zł.

PRZYKŁAD

Kasia kupuje $3$ zeszyty po $4{,}89$ zł i długopis za $6{,}20$ zł. Oszacuj, ile zapłaci.

Rozwiązanie

$4{,}89\approx5$ , więc trzy zeszyty kosztują około $3\cdot5=15$ zł. Długopis kosztuje około $6$ zł. Razem około $21$ zł.

Wskazówka

Przy zakupach często lepiej zaokrąglać ceny w górę, jeśli pytanie brzmi: „czy wystarczy pieniędzy?”.

03WYJAŚNIENIE

Szacowanie przy mnożeniu i dzieleniu

Przy mnożeniu liczb dziesiętnych szacowanie chroni przed błędem przecinka. Przy dzieleniu warto zastąpić liczby takimi, które łatwo się dzielą.

$5{,}8\cdot12{,}1\approx6\cdot12=72$

$\frac{398}{21}\approx\frac{400}{20}=20$

PRZYKŁAD

Uczeń obliczył $5{,}8\cdot12{,}1$ i otrzymał $701{,}8$ . Sprawdź przez szacowanie, czy wynik jest rozsądny.

Rozwiązanie

$5{,}8\approx6$ i $12{,}1\approx12$ , więc wynik powinien być bliski $72$ , nie $700$ .

Wskazówka

Jeśli szacowany wynik to około $70$ , to dokładny wynik nie powinien nagle wynosić około $700$ .

04WYJAŚNIENIE

Szacowanie bezpieczne: czy wystarczy?

Czasem nie pytamy o wynik mniej więcej, tylko o decyzję: czy wystarczy pieniędzy, materiału albo czasu. Gdy wynik jest blisko granicy, trzeba policzyć dokładniej.

PRZYKŁAD

Masz $50$ zł. Chcesz kupić $4$ bilety po $12{,}40$ zł. Czy wystarczy pieniędzy?

Rozwiązanie

Zaokrąglenie w górę daje $4\cdot13=52$ zł, więc nie mamy pewności. Liczymy dokładniej: $4\cdot12{,}40=49{,}60$ zł. Pieniędzy wystarczy.

Zapamiętaj

Gdy wynik jest daleko od granicy, szacowanie wystarcza.

Gdy wynik jest bardzo blisko granicy, trzeba policzyć dokładniej.

05WYJAŚNIENIE

Pole i odpowiedź z testu

W zadaniach o remoncie, działce, płytkach albo farbie szacowanie pomaga ocenić, czy odpowiedź jest realistyczna. W zadaniu zamkniętym często wystarczy wybrać wartość najbliższą oszacowaniu.

Prostokąt pokoju z wymiarami 4,9 m około 5 m i 3,1 m około 3 m oraz polem około 15 metrów kwadratowych.

PRZYKŁAD

Pokój ma wymiary $4{,}9$ m na $3{,}1$ m. Oszacuj pole podłogi.

Rozwiązanie

$4{,}9\approx5$ i $3{,}1\approx3$ , więc $P\approx5\cdot3=15\text{ m}^2$ .

Zapamiętaj

Jeśli dwie odpowiedzi są blisko oszacowania, nie wybieraj na oko. Dolicz dokładniej.

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Najlepsze oszacowanie iloczynu

Który wynik jest najlepszym oszacowaniem wartości $21{,}3\cdot4{,}8$ ?

$10$

$50$

$100$

$500$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C

$100$

$21{,}3\approx20$ i $4{,}8\approx5$ , więc $20\cdot5=100$ .

PYTANIE 02

Najlepsze oszacowanie ilorazu

Oszacuj wartość $\frac{602}{29}$ . Najlepsze oszacowanie to:

$2$

$20$

$200$

$2000$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$20$

$\frac{602}{29}\approx\frac{600}{30}=20$ .

PYTANIE 03

Oszacowanie pola

Pokój ma wymiary $5{,}2$ m na $3{,}8$ m. Które pole jest najlepszym oszacowaniem?

$2\text{ m}^2$

$9\text{ m}^2$

$20\text{ m}^2$

$80\text{ m}^2$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C

$20\text{ m}^2$

$5{,}2\approx5$ i $3{,}8\approx4$ , więc pole to około $5\cdot4=20\text{ m}^2$ .

PYTANIE 04

Kontrola przecinka

Uczeń obliczył $39{,}8\cdot5{,}1$ i otrzymał $20{,}298$ . Co pokazuje szacowanie?

Wynik jest rozsądny, bo powinien być około $20$ .

Wynik jest za mały, bo powinien być około $200$ .

Wynik jest za duży, bo powinien być około $2000$ .

Nie da się tego sprawdzić przez szacowanie.

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

Wynik jest za mały, bo powinien być około $200$ .

$39{,}8\approx40$ i $5{,}1\approx5$ . Szacowany wynik to $40\cdot5=200$ , więc $20{,}298$ jest około dziesięć razy za mały.

NA KONIEC

Podsumowanie

Szacowanie polega na zastąpieniu trudnych liczb prostszymi liczbami bliskimi oryginalnym. Pomaga sprawdzić rząd wielkości i szybko odrzucać błędne odpowiedzi.

Przy mnożeniu i dzieleniu najpierw oceń skalę wyniku.

W zakupach możesz zaokrąglać ceny, żeby szybko ocenić łączny koszt.

Gdy wynik jest blisko granicy albo odpowiedzi są podobne, policz dokładniej.

Umiesz używać szacowania jako kontroli wyniku.