Przesunięcie wykresu w poziomie - wyjaśnienie i zadania

ZANIM ZACZNIESZ

Co będzie w lekcji

W tej lekcji przesuniesz wykres funkcji w lewo i w prawo. Zaczniesz od pojedynczego punktu, potem przejdziesz do zapisów $f(x-a)$ oraz $f(x+a)$ , a na końcu odczytasz nowe miejsca zerowe i wierzchołki.

Na start

ruch punktu w poziomie

znak w nawiasie działa odwrotnie

punkty charakterystyczne idą razem z wykresem

Po tej lekcji:

rozpoznasz przesunięcie wykresu w lewo i w prawo
odczytasz ruch z zapisu f(x-a) oraz f(x+a)
przesuniesz punkty charakterystyczne wykresu

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Punkt idzie w bok

Przesunięcie poziome zmienia tylko pierwszą współrzędną punktu. Wysokość zostaje taka sama.

Punkt A przesunięty w prawo do punktu A prim na tej samej wysokości.

$(x,y)\rightarrow(x+3,y)$

$(1,4)\rightarrow(4,4)$

po ruchu w prawo dodajemy do współrzędnej $x$

02WYJAŚNIENIE

Dlaczego minus daje ruch w prawo

W zapisie $f(x-3)$ wykres przesuwa się w prawo. Punkt o tej samej wysokości pojawia się przy większym argumencie.

Wykres funkcji f przesunięty w prawo jako wykres f od x minus trzy.

Jeśli $f(2)=5$ , to dla nowej funkcji potrzebujemy $x-3=2$ . Stąd $x=5$ i $g(5)=f(2)=5$ . Ta sama wysokość pojawia się trzy jednostki dalej w prawo — to wyjaśnia minus we wzorze.

$g(x)=f(x-3)$

$(2,5)\rightarrow(5,5)$

cały wykres idzie w prawo o $3$

Wskazówka

W poziomie znak w nawiasie działa odwrotnie: minus oznacza ruch w prawo.

03WYJAŚNIENIE

Plus w nawiasie daje ruch w lewo

Zapis $f(x+2)$ przesuwa wykres w lewo. Współrzędne $y$ punktów zostają bez zmian.

$g(x)=f(x+2)$

$(4,-1)\rightarrow(2,-1)$

$f(x+a)$ przesuwa w lewo o $a$

Zapamiętaj

$f(x-a)$ w prawo

$f(x+a)$ w lewo

04WYJAŚNIENIE

Parabola: przesuwa się wierzchołek

Jeśli znasz ważny punkt wykresu, przesuń ten punkt razem z całym wykresem. Dla paraboli najwygodniej śledzić wierzchołek.

Parabola y równa x kwadrat przesunięta w prawo o cztery jednostki.

$y=x^2$ ma wierzchołek $(0,0)$

$y=(x-4)^2$ ma wierzchołek $(4,0)$

05WYJAŚNIENIE

Miejsca zerowe idą razem z wykresem

Przy przesunięciu poziomym przecięcia z osią $x$ przesuwają się o tyle samo co cały wykres.

Miejsce zerowe jeden przesunięte w prawo do miejsca zerowego sześć.

$x=1$ jest miejscem zerowym funkcji $f$

$g(x)=f(x-5)$ przesuwa wykres w prawo o $5$

$1+5=6$ , więc nowe miejsce zerowe to $x=6$

06WYJAŚNIENIE

Jak czytać gotowy wzór

W przesunięciu poziomym patrzymy na zapis w środku funkcji, przy argumencie $x$ . To odróżnia ruch poziomy od pionowego.

$y=f(x-7)$ oznacza ruch w prawo o $7$

$y=f(x+7)$ oznacza ruch w lewo o $7$

$y=f(x)+7$ nie jest przesunięciem poziomym

Wskazówka

Jeśli liczba jest poza funkcją, ruch jest pionowy, nie poziomy.

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Kierunek przesunięcia

Wykres funkcji $y=f(x-2)$ powstaje z wykresu $y=f(x)$ przez przesunięcie:

w prawo o $2$

w lewo o $2$

w górę o $2$

w dół o $2$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A

w prawo o $2$

$x-2$ wewnątrz funkcji oznacza przesunięcie w prawo o $2$ .

PYTANIE 02

Wierzchołek po przesunięciu

Wierzchołek paraboli $y=x^2$ po przekształceniu do $y=(x+3)^2$ znajduje się w punkcie:

$(3,0)$

$(-3,0)$

$(0,3)$

$(0,-3)$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$(-3,0)$

$(x+3)^2$ przesuwa wykres w lewo o $3$ , więc $(0,0)\rightarrow(-3,0)$ .

PYTANIE 03

Miejsce zerowe

Funkcja $f$ ma miejsce zerowe $x=-2$ . Funkcja $g(x)=f(x-4)$ ma miejsce zerowe:

$x=-6$

$x=2$

$x=4$

$x=6$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$x=2$

$f(x-4)$ przesuwa wykres w prawo o $4$ , więc $-2+4=2$ .

NA KONIEC

Przesunięcie poziome w skrócie

Przesunięcie poziome zmienia współrzędne $x$ , ale nie zmienia wysokości punktów.

$f(x-a)$ przesuwa wykres w prawo o $a$ .

$f(x+a)$ przesuwa wykres w lewo o $a$ .