Zastosowania proporcjonalności odwrotnej

Dla stałej trasy mamy wzór $s=v\cdot t$.

Jeśli droga $s$ się nie zmienia, to iloczyn $v\cdot t$ jest stały.

Gdy prędkość $v$ rośnie, czas $t$ musi maleć.

Czas przejazdu jest odwrotnie proporcjonalny do prędkości przy stałej drodze.

Stała praca to iloczyn liczby pracowników i czasu.

Dla pierwszej sytuacji: $6\cdot 10=60$ pracownicogodzin.

Dla $15$ pracowników zapisujemy $15\cdot t=60$.

Dzielimy przez $15$: $t=\frac{60}{15}=4$.

$15$ pracowników wykona zlecenie w $4$ godziny.

Najpierw obliczamy stałą drogę: $s=80\cdot 3=240$ km.

Dla nowej prędkości zapisujemy $120\cdot t=240$.

Dzielimy przez $120$: $t=\frac{240}{120}=2$.

Przy prędkości $120\frac{\text{km}}{\text{h}}$ ta sama trasa zajmie $2$ godziny.

Stała produkcja odpowiada iloczynowi liczby maszyn i czasu.

Dla $4$ maszyn: $4\cdot 9=36$ maszynogodzin.

Dla $6$ maszyn zapisujemy $6\cdot t=36$.

Dzielimy przez $6$: $t=6$.

$6$ maszyn wykona tę samą partię w $6$ godzin.

Pole prostokąta jest iloczynem boków.

Zapisujemy $12\cdot b=48$.

Dzielimy przez $12$: $b=\frac{48}{12}=4$.

Drugi bok ma długość $4$. Iloczyn boków $12\cdot 4$ daje stałe pole $48$.

Dla pierwszej pary: $2\cdot 10=20$.

Dla drugiej pary: $4\cdot 7=28$.

Dla trzeciej pary: $5\cdot 6=30$.

Iloczyn nie jest stały.

Wartość $y$ maleje, ale zależność nie jest proporcjonalnością odwrotną.

Stała praca wynosi $5\cdot 8=40$ pracownikodni.

Jeśli pracowników jest $x$, a czas ma wynosić co najwyżej $3$ dni, to $3x\geq 40$.

Dzielimy przez $3$: $x\geq \frac{40}{3}=13\frac{1}{3}$.

Liczba pracowników musi być całkowita.

Potrzeba co najmniej $14$ pracowników.

$13$ pracowników wykonałoby mniej niż $40$ pracownikodni w $3$ dni, więc trzeba zatrudnić $14$.