Przejdź do treści
Zdaj Matmę.BY KODILO
Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka · LEKCJA 1 Z 5

Doświadczenie losowe i zdarzenia

Prawdopodobieństwo

◷ 16 minPoziom: podstawowy6 kroków
ZANIM ZACZNIESZ

Co będzie w tej lekcji?

Nauczysz się opisywać doświadczenie losowe od podstaw: najpierw ustalisz wszystkie możliwe wyniki, potem zapiszesz je w zbiorze Ω\Omega, a na końcu wybierzesz z nich zdarzenia spełniające podany warunek.

Na start

odróżniamy doświadczenie od jego wyniku

zapisujemy wszystkie możliwe wyniki

zdarzenie traktujemy jako zbiór wybranych wyników

Po tej lekcji:
  • opiszesz doświadczenie losowe
  • zapiszesz przestrzeń wyników
  • rozpoznasz zdarzenia pewne i niemożliwe
ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Doświadczenie losowe ma kilka możliwych wyników

Doświadczenie losowe to takie działanie, którego wynik nie jest z góry pewny. Przy rzucie zwykłą kostką znamy możliwe wyniki, ale przed rzutem nie wiemy, który z nich wystąpi.

Jedna kostka prowadząca do sześciu jednakowych możliwych wyników od 1 do 6.
Jedna kostka prowadząca do sześciu jednakowych możliwych wyników od 1 do 6.
Zapamiętaj

Losowy jest wynik konkretnej próby, a nie lista możliwych wyników.

02WYJAŚNIENIE

Zbiór Ω\Omega zawiera wszystkie możliwe wyniki

Zbiór wszystkich wyników doświadczenia oznaczamy literą Ω\Omega, czytaną „omega”. Pojedynczy wynik nazywamy zdarzeniem elementarnym.

Zbiór omega z wynikami O i R dla jednego rzutu monetą.
Zbiór omega z wynikami O i R dla jednego rzutu monetą.

dla kostki: Ω={1,2,3,4,5,6}\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}

dla monety: Ω={O,R}\Omega=\{O,R\}

03WYJAŚNIENIE

Zdarzenie to wybrane wyniki ze zbioru Ω\Omega

Zdarzenie opisuje warunek, który spełnia jeden wynik albo kilka wyników. Przy rzucie kostką zdarzenie „wypadła liczba parzysta” obejmuje tylko wyniki parzyste.

Zbiór omega z liczbami od 1 do 6 i podzbiór A obejmujący 2, 4, 6.
Zbiór omega z liczbami od 1 do 6 i podzbiór A obejmujący 2, 4, 6.

Ω={1,2,3,4,5,6}\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}

liczba parzysta: A={2,4,6}A=\{2,4,6\}

liczba większa niż 44: B={5,6}B=\{5,6\}

Wskazówka

Dla warunku „większa niż 44” liczba 44 nie należy do zdarzenia.

04WYJAŚNIENIE

Przy dwóch etapach wynik opisuje oba etapy

Jeśli rzucamy dwa razy kostką, pojedynczy wynik zapisujemy jako uporządkowaną parę. Wynik (3,6)(3,6) oznacza pierwszy rzut równy 33 i drugi rzut równy 66.

Dwie kostki jako pierwszy i drugi rzut z wynikiem uporządkowanym (3,6).
Dwie kostki jako pierwszy i drugi rzut z wynikiem uporządkowanym (3,6).
Zapamiętaj

(2,5)≠(5,2)(2,5)\neq(5,2), jeśli etapy są rozróżnialne.

05WYJAŚNIENIE

Zdarzenie pewne i niemożliwe

Zdarzenie pewne zawiera wszystkie wyniki, więc musi zajść. Zdarzenie niemożliwe nie zawiera żadnego możliwego wyniku.

zdarzenie pewne: Ω\Omega

zdarzenie niemożliwe: ∅\varnothing

na kostce „liczba mniejsza niż 77” jest pewne

na kostce „wypadnie 88” jest niemożliwe

06WYJAŚNIENIE

Z treści zadania do zbioru wyników

Przy warunku złożonym czytaj każdy fragment osobno, a potem połącz wyniki bez powtórzeń. To jest najważniejszy krok przed obliczaniem prawdopodobieństwa.

losujemy ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8}\{1,2,3,4,5,6,7,8\}

podzielne przez 33: 3,63,6

większe od 66: 7,87,8

A={3,6,7,8}A=\{3,6,7,8\}

Wskazówka

Przy słowie „lub” wynik spełniający oba warunki zapisujesz tylko raz.

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Liczby nieparzyste na kostce

Który zbiór opisuje zdarzenie „wypadła liczba nieparzysta”?

A

{1,2,3}\{1,2,3\}

B

{1,3,5}\{1,3,5\}

C

{2,4,6}\{2,4,6\}

D

{1,3,5,6}\{1,3,5,6\}

Sprawdź odpowiedź
Poprawna odpowiedź: B

{1,3,5}\{1,3,5\}

Nieparzyste wyniki na zwykłej kostce to 1,3,51,3,5.

PYTANIE 02

Jeden rzut monetą

Rzucamy monetą jeden raz. Jaki jest zbiór wszystkich możliwych wyników?

A

{O}\{O\}

B

{R}\{R\}

C

{O,R}\{O,R\}

D

{O,O,R,R}\{O,O,R,R\}

Sprawdź odpowiedź
Poprawna odpowiedź: C

{O,R}\{O,R\}

W pojedynczym rzucie może wypaść orzeł albo reszka, więc Ω={O,R}\Omega=\{O,R\}.

PYTANIE 03

Zdarzenie niemożliwe

Zdarzenie „wypadła liczba większa niż 66” jest:

A

pewne

B

niemożliwe

C

{6}\{6\}

D

{5,6}\{5,6\}

Sprawdź odpowiedź
Poprawna odpowiedź: B

niemożliwe

Na zwykłej kostce nie ma wyniku większego niż 66, więc zdarzenie jest niemożliwe.

PYTANIE 04

Dwa rzuty monetą

Rzucamy dwa razy monetą. Który zapis jest pojedynczym możliwym wynikiem doświadczenia?

A

OO

B

(O,R)(O,R)

C

{O,R}\{O,R\}

D

33

Sprawdź odpowiedź
Poprawna odpowiedź: B

(O,R)(O,R)

Przy dwóch kolejnych rzutach wynik jest uporządkowaną parą, na przykład (O,R)(O,R).

NA KONIEC

Najważniejsze pojęcia

Doświadczenie losowe ma znane możliwe wyniki, ale wynik konkretnej próby nie jest pewny. Wszystkie wyniki zapisujemy w zbiorze Ω\Omega. Zdarzenie jest zbiorem wybranych wyników, zdarzenie pewne to całe Ω\Omega, a zdarzenie niemożliwe zapisujemy jako ∅\varnothing.