Co będziesz umieć po tej lekcji?
W tej lekcji nauczysz się sprawdzać, czy jedna liczba dzieli drugą bez reszty. Odróżnisz dzielnik od wielokrotności, zapiszesz podzielność symbolem i użyjesz cech podzielności, gdy wystarczy szybka kontrola cyfr.
Najpierw rozpoznasz dzielniki i wielokrotności na prostych przykładach.
Potem nauczysz się czytać zapis .
Na końcu połączysz kilka cech podzielności w jednym zadaniu.
Dzielnik dzieli bez reszty.
Wielokrotność powstaje przez mnożenie.
- odróżnisz dzielnik od wielokrotności
- odczytasz zapis podzielności
- zastosujesz cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25 i 100
Wyjaśnienie krok po kroku
Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.
Dzielnik: liczba, która dzieli bez reszty
Liczba jest dzielnikiem liczby , bo po podzieleniu nie zostaje reszta.
Sprawdź, czy jest dzielnikiem liczby .
Dzielimy przez : . Wynik jest liczbą całkowitą, więc jest dzielnikiem liczby .
Jeśli wynik dzielenia jest całkowity, to dzielnik pasuje.
Jeśli zostaje reszta, podzielności nie ma.
Pułapka: wynik, który prawie wychodzi, nie wystarcza. Podzielność musi być dokładna.
Liczba składa się z siedmiu równych części po .
Wielokrotność: liczba otrzymana przez mnożenie
Wielokrotności liczby powstają przez mnożenie przez kolejne liczby naturalne.
Wypisz pięć dodatnich wielokrotności liczby .
Mnożymy przez kolejne dodatnie liczby naturalne: , , , , .
to pięć dodatnich wielokrotności liczby .
Zapis podzielności
Zapis czytamy: dzieli . Oznacza to, że dzieli się przez bez reszty.
Czy zapis jest prawdziwy?
oznacza, że ma dzielić . Sprawdzamy: . Wynik jest całkowity, więc zapis jest prawdziwy.
Pułapka: nie oznacza działania .
jest wielokrotnością liczby .
Cechy przez
Podzielność przez , i widać po ostatniej cyfrze.
Przez dzieli się liczba z ostatnią cyfrą .
Przez dzieli się liczba z ostatnią cyfrą albo .
Przez dzieli się liczba z ostatnią cyfrą .
Sprawdź, przez które z liczb dzieli się liczba .
Ostatnia cyfra to . Dlatego dzieli się przez , przez i przez .
Przy tych trzech cechach patrzysz tylko na ostatnią cyfrę.
, więc podzielność przez też jest spełniona.
Cechy przez i
Przy podzielności przez i liczymy sumę cyfr.
Liczba dzieli się przez , gdy suma jej cyfr dzieli się przez .
Liczba dzieli się przez , gdy suma jej cyfr dzieli się przez .
Jeśli liczba dzieli się przez , to dzieli się też przez .
Sprawdź, czy dzieli się przez i przez .
Dodajemy cyfry: . Liczba dzieli się przez i przez , więc też dzieli się przez obie te liczby.
Pułapka: przez nie sprawdzamy ostatniej cyfry. Liczba kończy się na , ale dzieli się przez .
Suma cyfr pozwoliła sprawdzić podzielność bez dzielenia i .
Cechy przez
Przy podzielności przez , i wystarczą dwie ostatnie cyfry.
Przez dzieli się liczba, której dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez .
Przez dzieli się liczba z końcówką .
Przez dzieli się liczba z końcówką .
Sprawdź, przez które z liczb dzieli się liczba .
Dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę . Liczba nie dzieli się przez , ale jest jedną z końcówek dla podzielności przez . Liczba nie kończy się na , więc nie dzieli się przez .
, więc podzielność przez jest spełniona.
Łączenie kilku cech
W zadaniu z kilkoma dzielnikami idź od najprostszej kontroli: ostatnia cyfra, potem suma cyfr, a przy końcówkach dwucyfrowych dwie ostatnie cyfry.
Przez które z liczb dzieli się liczba ?
Ostatnia cyfra to , więc liczba dzieli się przez , ale nie przez ani . Suma cyfr to . Liczba dzieli się przez , ale nie przez .
Najpierw sprawdzaj cechy, które wymagają najmniej liczenia.
dzieli się przez i .
Teraz Twoja kolej
Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.
Która liczba jest dzielnikiem liczby ?
Sprawdź odpowiedź
, więc dzieli bez reszty.
Która liczba jest wielokrotnością liczby ?
Sprawdź odpowiedź
, więc jest wielokrotnością liczby .
Liczba dzieli się przez:
Sprawdź cechy podzielności liczby .
Sprawdź odpowiedź
Ostatnia cyfra to , więc liczba dzieli się przez . Suma cyfr to , więc liczba dzieli się przez .
Która liczba dzieli się przez ?
Wskaż liczbę podzielną przez .
Sprawdź odpowiedź
Dwie ostatnie cyfry liczby tworzą , a dzieli się przez .
Podsumowanie
Dzielnik liczby dzieli ją bez reszty, a wielokrotność powstaje przez pomnożenie danej liczby przez liczbę naturalną. Zapis oznacza, że dzieli . Cechy podzielności skracają rachunek, bo pozwalają patrzeć na ostatnią cyfrę, sumę cyfr albo dwie ostatnie cyfry.
: ostatnia cyfra parzysta.
i : suma cyfr.
: dwie ostatnie cyfry.