Przejdź do treści
Zdaj Matmę.BY KODILO
Potęgi, pierwiastki i logarytmy · LEKCJA 1 Z 3

Zapis liczb w notacji wykładniczej

Duże i małe liczby krócej

◷ 16 minPoziom: podstawowy5 kroków
ZANIM ZACZNIESZ

Co będzie w lekcji

W tej lekcji skrócisz zapis bardzo dużych i bardzo małych liczb. Najpierw zobaczysz sens potęgi dziesiątki, potem nauczysz się przesuwać przecinek i sprawdzisz warunek poprawnej notacji.

Na start

postać a⋅10na\cdot10^n

duże i małe liczby

poprawny zakres współczynnika

Po tej lekcji:
  • zapiszesz duże i małe liczby w notacji wykładniczej
  • zamienisz notację wykładniczą na zwykły zapis dziesiętny
  • sprawdzisz, czy współczynnik jest zapisany standardowo
ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Krócej, ale ta sama liczba

Notacja wykładnicza skraca zapis liczb z wieloma zerami. Potęga dziesiątki mówi, o ile miejsc przesunięto przecinek.

Dwie zamiany: duża liczba 300000000 na 3 razy 10 do ósmej i mała liczba 0,00000042 na 4,2 razy 10 do minus siódmej.
Dwie zamiany: duża liczba 300000000 na 3 razy 10 do ósmej i mała liczba 0,00000042 na 4,2 razy 10 do minus siódmej.

300000000=3⋅108300000000=3\cdot10^8

0,00000042=4,2⋅10−70{,}00000042=4{,}2\cdot10^{-7}

wartość liczby się nie zmienia, zmienia się tylko zapis

02WYJAŚNIENIE

Poprawna postać

Dla liczby dodatniej współczynnik jest co najmniej równy 11 i mniejszy od 1010. Wykładnik jest całkowity. Liczbę ujemną zapisujemy tak samo po wyłączeniu minusa, np. −3500=−3,5⋅103-3500=-3{,}5\cdot10^3. Ogólnie warunek dotyczy wartości bezwzględnej współczynnika: 1≤∣a∣<101\le|a|<10. Zero zapisujemy osobno jako 00.

Odcinek pokazujący zakres współczynnika od 1 włącznie do 10 bez 10.
Odcinek pokazujący zakres współczynnika od 1 włącznie do 10 bez 10.

a⋅10n,1≤a<10,n∈Za\cdot10^n,\quad 1\le a<10,\quad n\in\mathbb{Z}

6,2⋅1046{,}2\cdot10^4 jest zapisane standardowo

43⋅10543\cdot10^5 trzeba poprawić, bo współczynnik jest za duży

Zapamiętaj

Przed przecinkiem ma zostać dokładnie jedna cyfra różna od zera.

03WYJAŚNIENIE

Duża liczba: przecinek w lewo

Przy dużej liczbie przesuwamy przecinek w lewo tak, żeby uzyskać poprawny współczynnik. Liczba przesunięć daje dodatni wykładnik.

Przesunięcie przecinka w liczbie 5200000 o sześć miejsc w lewo.
Przesunięcie przecinka w liczbie 5200000 o sześć miejsc w lewo.

5200000=5,2⋅1065200000=5{,}2\cdot10^6

duża liczba daje dodatni wykładnik

po zamianie warto sprawdzić, czy wynik nadal jest dużą liczbą

04WYJAŚNIENIE

Mała liczba: przecinek w prawo

Przy małej liczbie dodatniej przesuwamy przecinek w prawo do pierwszej cyfry różnej od zera. Liczba przesunięć daje ujemny wykładnik.

0,00073=7,3⋅10−40{,}00073=7{,}3\cdot10^{-4}

liczba mniejsza od 11 daje ujemny wykładnik

Wskazówka

Zapis 7,3⋅1047{,}3\cdot10^4 oznaczałby dużą liczbę, nie 0,000730{,}00073.

05WYJAŚNIENIE

Powrót do zwykłego zapisu

Dodatni wykładnik przesuwa przecinek w prawo, a ujemny w lewo. Jeśli brakuje cyfr, dopisujemy zera.

4,8⋅105=4800004{,}8\cdot10^5=480000

6,1⋅10−3=0,00616{,}1\cdot10^{-3}=0{,}0061

−2,5⋅106=−2500000-2{,}5\cdot10^6=-2500000

Wskazówka

Znak minus zostaje przy liczbie. Nie wpływa na liczbę przesunięć przecinka.

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Liczba 740000740000 zapisana w notacji wykładniczej to:

A

74⋅10474\cdot10^4

B

7,4⋅1057{,}4\cdot10^5

C

7,4⋅1047{,}4\cdot10^4

D

0,74⋅1060{,}74\cdot10^6

Sprawdź odpowiedź
Poprawna odpowiedź: B

7,4⋅1057{,}4\cdot10^5

740000=7,4⋅105740000=7{,}4\cdot10^5. Współczynnik 7,47{,}4 mieści się w poprawnym zakresie.

PYTANIE 02

Liczba 0,000910{,}00091 zapisana w notacji wykładniczej to:

A

9,1⋅10−49{,}1\cdot10^{-4}

B

9,1⋅1049{,}1\cdot10^4

C

0,91⋅10−30{,}91\cdot10^{-3}

D

91⋅10−591\cdot10^{-5}

Sprawdź odpowiedź
Poprawna odpowiedź: A

9,1⋅10−49{,}1\cdot10^{-4}

0,00091=9,1⋅10−40{,}00091=9{,}1\cdot10^{-4}. To mała liczba, więc wykładnik jest ujemny.

PYTANIE 03

Który zapis jest standardową notacją wykładniczą?

A

13⋅10213\cdot10^2

B

0,8⋅1060{,}8\cdot10^6

C

4,05⋅10−34{,}05\cdot10^{-3}

D

10,2⋅10510{,}2\cdot10^5

Sprawdź odpowiedź
Poprawna odpowiedź: C

4,05⋅10−34{,}05\cdot10^{-3}

Tylko współczynnik 4,054{,}05 spełnia warunek 1≤a<101\le a<10.

NA KONIEC

Zapis liczb

Notacja wykładnicza zapisuje liczbę jako współczynnik i potęgę dziesiątki. Wykładnik mówi, w którą stronę i o ile miejsc przesuwa się przecinek.

Zapamiętaj

a⋅10n,1≤a<10a\cdot10^n,\quad 1\le a<10

5200000=5,2⋅1065200000=5{,}2\cdot10^6

0,00073=7,3⋅10−40{,}00073=7{,}3\cdot10^{-4}