Przejdź do treści
Zdaj Matmę.BY KODILO
Potęgi, pierwiastki i logarytmy · LEKCJA 3 Z 3

Porównywanie liczb w notacji wykładniczej

Najpierw skala, potem współczynnik

◷ 16 minPoziom: podstawowy5 kroków
ZANIM ZACZNIESZ

Co będzie w lekcji

W tej lekcji porównasz liczby w notacji wykładniczej bez wypisywania zer. Najpierw uporządkujesz zapis, potem porównasz wykładniki, a przy tej samej skali współczynniki.

Na start

standardowa postać przed porównaniem

różne i takie same wykładniki

liczby ujemne na osi

Po tej lekcji:
  • porównasz dodatnie liczby w notacji wykładniczej
  • uporządkujesz kilka liczb rosnąco
  • uwzględnisz zapisy niestandardowe i liczby ujemne
ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Różne wykładniki

Dla dodatnich liczb zapisanych standardowo większy wykładnik oznacza większą skalę, więc większą liczbę.

Porównanie liczby z potęgą 10 do siódmej i liczby z potęgą 10 do ósmej.
Porównanie liczby z potęgą 10 do siódmej i liczby z potęgą 10 do ósmej.

3,1⋅107>9,8⋅1063{,}1\cdot10^7>9{,}8\cdot10^6

2,4⋅108>9,7⋅1072{,}4\cdot10^8>9{,}7\cdot10^7

02WYJAŚNIENIE

Ten sam wykładnik

Jeśli wykładnik jest taki sam, obie liczby mają tę samą skalę. Wtedy decyduje współczynnik.

Porównanie dwóch liczb z tą samą potęgą dziesiątki.
Porównanie dwóch liczb z tą samą potęgą dziesiątki.

6,8⋅105>4,9⋅1056{,}8\cdot10^5>4{,}9\cdot10^5

3,45⋅106<3,8⋅1063{,}45\cdot10^6<3{,}8\cdot10^6

03WYJAŚNIENIE

Ujemne wykładniki

Przy dodatnich liczbach mniejszych od jedności nadal działa zasada skali: większy wykładnik oznacza większą liczbę.

Oś liczbowa pokazująca, że 10 do minus trzeciej jest większe niż 10 do minus piątej.
Oś liczbowa pokazująca, że 10 do minus trzeciej jest większe niż 10 do minus piątej.

10−3=0,00110^{-3}=0{,}001

10−5=0,0000110^{-5}=0{,}00001

10−3>10−510^{-3}>10^{-5}

04WYJAŚNIENIE

Najpierw popraw zapis

Porównywanie po wykładnikach jest bezpieczne dopiero wtedy, gdy zapisy są standardowe. Jeśli współczynnik jest za duży albo za mały, najpierw go popraw.

12⋅103=1,2⋅10412\cdot10^3=1{,}2\cdot10^4

1,2⋅104<2⋅1051{,}2\cdot10^4<2\cdot10^5

950⋅101=9,5⋅103950\cdot10^1=9{,}5\cdot10^3

Wskazówka

Nie porównuj samych wykładników, jeśli współczynnik nie spełnia warunku 1≤a<101\le a<10.

05WYJAŚNIENIE

Liczby ujemne

Przy liczbach ujemnych najpierw patrzymy na znak. Wśród liczb ujemnych większa jest ta, która leży bliżej zera.

Oś liczbowa pokazująca dwie ujemne liczby w notacji wykładniczej i zero.
Oś liczbowa pokazująca dwie ujemne liczby w notacji wykładniczej i zero.

−4⋅106<−7⋅105-4\cdot10^6<-7\cdot10^5

−2⋅105<−3⋅104-2\cdot10^5<-3\cdot10^4

Wskazówka

Zasada większego wykładnika działa bezpośrednio dla liczb dodatnich. Przy ujemnych najpierw uwzględnij znak.

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Która liczba jest większa?

A

8,9⋅1048{,}9\cdot10^4

B

1,2⋅1051{,}2\cdot10^5

C

są równe

D

nie da się porównać bez kalkulatora

Sprawdź odpowiedź
Poprawna odpowiedź: B

1,2⋅1051{,}2\cdot10^5

Obie liczby są dodatnie i standardowe. Wykładnik 55 jest większy niż 44.

PYTANIE 02

Która nierówność jest prawdziwa?

A

3,4⋅10−2<5,1⋅10−33{,}4\cdot10^{-2}<5{,}1\cdot10^{-3}

B

3,4⋅10−2>5,1⋅10−33{,}4\cdot10^{-2}>5{,}1\cdot10^{-3}

C

3,4⋅10−2=5,1⋅10−33{,}4\cdot10^{-2}=5{,}1\cdot10^{-3}

D

3,4⋅10−2<5,1⋅10−43{,}4\cdot10^{-2}<5{,}1\cdot10^{-4}

Sprawdź odpowiedź
Poprawna odpowiedź: B

3,4⋅10−2>5,1⋅10−33{,}4\cdot10^{-2}>5{,}1\cdot10^{-3}

−2>−3-2>-3, więc liczba z potęgą 10−210^{-2} jest większa.

PYTANIE 03

Które porównanie jest prawdziwe?

A

12⋅103>2⋅10512\cdot10^3>2\cdot10^5

B

12⋅103=1,2⋅10512\cdot10^3=1{,}2\cdot10^5

C

12⋅103<2⋅10512\cdot10^3<2\cdot10^5

D

12⋅103=12⋅10512\cdot10^3=12\cdot10^5

Sprawdź odpowiedź
Poprawna odpowiedź: C

12⋅103<2⋅10512\cdot10^3<2\cdot10^5

12⋅103=1,2⋅10412\cdot10^3=1{,}2\cdot10^4, a 1,2⋅104<2⋅1051{,}2\cdot10^4<2\cdot10^5.

NA KONIEC

Porównywanie

Dodatnie liczby w standardowej notacji porównujemy najpierw po wykładniku, a potem po współczynniku. Przy liczbach ujemnych najpierw patrzymy na znak i położenie na osi.

Zapamiętaj

większy wykładnik daje większą dodatnią liczbę

przy tym samym wykładniku decyduje współczynnik

10−3>10−510^{-3}>10^{-5}