Własności kątów w trójkącie - wyjaśnienie i zadania

ZANIM ZACZNIESZ

Co będzie w tej lekcji?

W tej lekcji policzysz kąty w trójkątach. Zaczniesz od sumy kątów wewnętrznych, potem użyjesz kąta zewnętrznego, a na końcu połączysz te reguły z trójkątem równoramiennym.

Na start

suma kątów trójkąta to $180^\circ$

kąt zewnętrzny jest sumą dwóch kątów wewnętrznych nieprzyległych

w trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są równe

Po tej lekcji:

obliczysz brakujący kąt w trójkącie
użyjesz własności kąta zewnętrznego
rozpoznasz kąty w trójkącie równoramiennym

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Suma kątów w trójkącie

W każdym trójkącie suma trzech kątów wewnętrznych wynosi $180^\circ$ . Jeśli znasz dwa kąty, trzeci liczysz przez odjęcie ich od $180^\circ$ .

Trójkąt z kątami alfa, beta i gamma oraz zależnością alfa plus beta plus gamma równa się 180 stopni.

$\alpha+\beta+\gamma=180^\circ$

02WYJAŚNIENIE

Przykład: dwa kąty są znane

W trójkącie dwa kąty mają miary $48^\circ$ i $67^\circ$ . Trzeci kąt oznaczamy jako $x$ .

$x=180^\circ-48^\circ-67^\circ$

$x=65^\circ$

Wskazówka

Nie odejmuj każdego kąta osobno od 180 stopni i nie wybieraj większego wyniku. W trójkącie wszystkie trzy kąty razem dają 180 stopni.

03WYJAŚNIENIE

Kąt zewnętrzny trójkąta

Kąt zewnętrzny powstaje po przedłużeniu jednego boku trójkąta. Jest równy sumie dwóch kątów wewnętrznych, które z nim nie są przyległe.

Trójkąt z zaznaczonym kątem zewnętrznym i zależnością kąt zewnętrzny równa się alfa plus beta.

Kąt zewnętrzny i sąsiedni kąt wewnętrzny $\gamma$ sumują się do $180^\circ$ . Ponieważ $\alpha+\beta+\gamma=180^\circ$ , kąt zewnętrzny ma miarę $180^\circ-\gamma=\alpha+\beta$ .

kąt zewnętrzny $=\alpha+\beta$

04WYJAŚNIENIE

Trójkąt równoramienny

W trójkącie równoramiennym dwa ramiona są równe, więc kąty przy podstawie też są równe. Jeśli kąt przy wierzchołku ma miarę $40^\circ$ , dwa pozostałe kąty dzielą między siebie resztę sumy.

$180^\circ-40^\circ=140^\circ$

$\frac{140^\circ}{2}=70^\circ$

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Brakujący kąt

Dwa kąty trójkąta mają miary $35^\circ$ i $80^\circ$ . Trzeci kąt ma miarę:

$55^\circ$

$65^\circ$

$75^\circ$

$115^\circ$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$65^\circ$

$180^\circ-35^\circ-80^\circ=65^\circ$ .

PYTANIE 02

Kąt zewnętrzny

Dwa kąty wewnętrzne nieprzyległe do kąta zewnętrznego mają miary $52^\circ$ i $63^\circ$ . Ten kąt zewnętrzny ma miarę:

$65^\circ$

$105^\circ$

$115^\circ$

$180^\circ$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C

$115^\circ$

$52^\circ+63^\circ=115^\circ$ .

PYTANIE 03

Trójkąt równoramienny

W trójkącie równoramiennym kąt przy wierzchołku ma miarę $34^\circ$ . Każdy kąt przy podstawie ma miarę:

$34^\circ$

$56^\circ$

$68^\circ$

$73^\circ$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: D

$73^\circ$

$\frac{180^\circ-34^\circ}{2}=73^\circ$ .

NA KONIEC

Jak liczyć kąty w trójkącie?

Najpierw sprawdź, czy używasz sumy kątów wewnętrznych, kąta zewnętrznego czy własności trójkąta równoramiennego. Dopiero potem podstaw liczby do właściwej zależności.

Zapamiętaj

$\alpha+\beta+\gamma=180^\circ$

kąt zewnętrzny $=\alpha+\beta$

równe ramiona dają równe kąty przy podstawie