Kąty przy prostych równoległych

ZANIM ZACZNIESZ

Co będzie w tej lekcji?

W tej lekcji nauczysz się czytać rysunki z prostymi równoległymi i sieczną. Najpierw przypomnisz kąty przy jednym przecięciu, potem rozpoznasz pary kątów przy dwóch prostych, a na końcu policzysz brakujące miary.

Na start

kąty wierzchołkowe są równe

kąty przyległe sumują się do $180^\circ$

przy prostych równoległych część par kątów ma tę samą miarę

Po tej lekcji:

rozpoznasz kąty wierzchołkowe, przyległe, odpowiadające i naprzemianległe
obliczysz brakujące kąty przy prostych równoległych
odróżnisz równość kątów od dopełniania do kąta półpełnego

ZROZUM TEMAT

Wyjaśnienie krok po kroku

Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.

01WYJAŚNIENIE

Jedno przecięcie dwóch prostych

Gdy przecinają się dwie proste, kąty naprzeciw siebie są równe. Kąty leżące obok siebie tworzą kąt półpełny, więc ich suma wynosi $180^\circ$ .

Dwie przecinające się proste z kątami 65 stopni i 115 stopni.

kąty wierzchołkowe: $65^\circ=65^\circ$

kąty przyległe: $65^\circ+115^\circ=180^\circ$

02WYJAŚNIENIE

Dwie proste równoległe i sieczna

Sieczna przecina dwie proste. Jeśli te proste są równoległe, układ kątów przy pierwszym przecięciu powtarza się przy drugim.

Dwie proste równoległe przecięte sieczną z zaznaczonymi równymi i dopełniającymi się kątami.

Kąty odpowiadające zajmują to samo położenie przy obu przecięciach. Kąty naprzemianległe wewnętrzne leżą między prostymi, po przeciwnych stronach siecznej. Kąty wewnętrzne po tej samej stronie siecznej sumują się do kąta półpełnego. Te zależności wymagają równoległości przecinanych prostych.

kąty odpowiadające są równe

kąty naprzemianległe są równe

kąty leżące po tej samej stronie siecznej mogą sumować się do $180^\circ$

03WYJAŚNIENIE

Przykład: jeden kąt ma $72^\circ$

Jeśli przy prostych równoległych jeden z kątów ostrych ma miarę $72^\circ$ , to każdy kąt odpowiadający mu lub naprzemianległy też ma miarę $72^\circ$ .

$180^\circ-72^\circ=108^\circ$

kąty przyległe do kąta $72^\circ$ mają po $108^\circ$

Wskazówka

Najpierw zdecyduj, czy szukasz kąta równego, czy kąta dopełniającego do 180 stopni.

SPRAWDŹ SIĘ

Teraz Twoja kolej

Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.

PYTANIE 01

Kąt przyległy

Kąt przyległy do kąta o mierze $68^\circ$ ma miarę:

$68^\circ$

$112^\circ$

$122^\circ$

$180^\circ$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$112^\circ$

$180^\circ-68^\circ=112^\circ$ .

PYTANIE 02

Kąty odpowiadające

Proste $k$ i $l$ są równoległe. Kąt odpowiadający kątowi $74^\circ$ ma miarę:

$74^\circ$

$106^\circ$

$116^\circ$

$180^\circ$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A

$74^\circ$

Przy prostych równoległych kąty odpowiadające są równe.

PYTANIE 03

Równy czy dopełniający?

Przy prostych równoległych kąt naprzemianległy do kąta $39^\circ$ ma miarę:

$51^\circ$

$39^\circ$

$141^\circ$

$180^\circ$

Sprawdź odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B

$39^\circ$

Kąty naprzemianległe przy prostych równoległych są równe.

NA KONIEC

Najważniejsze decyzje

Przy jednym przecięciu szukasz kątów wierzchołkowych albo przyległych. Przy prostych równoległych sprawdzasz, czy para kątów jest odpowiadająca, naprzemianległa, czy dopełnia się do kąta półpełnego.

Zapamiętaj

równe: wierzchołkowe, odpowiadające, naprzemianległe

do $180^\circ$ : kąty przyległe

Co będzie w tej lekcji?

Wyjaśnienie krok po kroku

Jedno przecięcie dwóch prostych

Dwie proste równoległe i sieczna

Przykład: jeden kąt ma 72∘72^\circ72∘

Teraz Twoja kolej

Kąt przyległy

Kąty odpowiadające

Równy czy dopełniający?

Najważniejsze decyzje

Przykład: jeden kąt ma $72^\circ$