Co będzie w tej lekcji?
W tej lekcji sprawdzisz, kiedy trzy podane odcinki mogą być bokami trójkąta. Potem zobaczysz, jak długości boków mówią, który kąt jest największy, a który najmniejszy.
dwa krótsze boki muszą razem przekroczyć najdłuższy
największy kąt leży naprzeciw najdłuższego boku
najmniejszy kąt leży naprzeciw najkrótszego boku
- sprawdzisz, czy z trzech odcinków można zbudować trójkąt
- porównasz boki i kąty w trójkącie
- wykorzystasz zależność między najdłuższym bokiem i największym kątem
Wyjaśnienie krok po kroku
Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.
Kiedy z odcinków powstanie trójkąt?
Najkrócej sprawdzasz, czy suma dwóch krótszych boków jest większa od najdłuższego. Jeśli nie jest, odcinki ułożą się w linię albo zabraknie długości do zamknięcia trójkąta.
W praktyce wystarczy sprawdzić sumę dwóch krótszych boków z najdłuższym.
Przykład: boki
Najdłuższy bok ma długość . Sprawdzamy, czy dwa krótsze razem są od niego dłuższe.
z tych odcinków można zbudować trójkąt
Pułapka: równość nie wystarczy
Dla długości suma dwóch krótszych boków jest równa najdłuższemu. To nie tworzy trójkąta, tylko odcinek.
W nierówności trójkąta musi być znak większości, nie równości.
Bok i kąt naprzeciw siebie
W trójkącie największy kąt leży naprzeciw najdłuższego boku. Najmniejszy kąt leży naprzeciw najkrótszego boku.
porządek boków i kątów jest taki sam, ale boki i kąty leżą naprzeciw siebie
Teraz Twoja kolej
Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.
Czy powstanie trójkąt?
Czy z odcinków o długościach można zbudować trójkąt?
tak, bo wszystkie długości są dodatnie
tak, bo najdłuższy bok jest większy od pozostałych
nie
nie da się ustalić bez kątów
Sprawdź odpowiedź
nie
, a , więc odcinki nie utworzą trójkąta.
Największy kąt
W trójkącie boki mają długości . Największy kąt leży naprzeciw boku:
nie da się ustalić
Sprawdź odpowiedź
Największy kąt leży naprzeciw najdłuższego boku, czyli naprzeciw boku .
Długości boków
Który zestaw długości może być bokami trójkąta?
Sprawdź odpowiedź
. W pozostałych odpowiedziach suma dwóch krótszych boków nie przekracza najdłuższego.
Dwie szybkie decyzje
Przy długościach boków najpierw sprawdź, czy trójkąt da się zbudować. Jeśli trójkąt istnieje, porządek boków pozwala od razu porównać kąty leżące naprzeciw nich.
dwa krótsze boki razem muszą być dłuższe od najdłuższego
najdłuższy bok leży naprzeciw największego kąta