Co będzie w tej lekcji?
Nauczysz się patrzeć na graniastosłup przez jego dwie jednakowe podstawy. Potem nazwiesz elementy bryły, odróżnisz graniastosłup prosty od pochyłego i policzysz, ile ma wierzchołków, krawędzi oraz ścian.
1. rozpoznajemy podstawy i ściany boczne
2. nazywamy elementy bryły
3. używamy wzorów , ,
- rozpoznasz graniastosłup i jego podstawy
- nazwiesz wierzchołki, krawędzie i ściany
- policzysz liczbę elementów graniastosłupa
Wyjaśnienie krok po kroku
Każdy kolejny krok rozwija poprzedni. Po przykładach spróbuj rozwiązać pytania samodzielnie.
Dwie takie same podstawy
Graniastosłup ma dwie przystające podstawy leżące w równoległych płaszczyznach. Ściany boczne łączą odpowiadające sobie boki podstaw.
Podstawa nie musi być ścianą narysowaną na dole. Szukaj pary jednakowych i równoległych ścian.
Jeśli widzisz tylko jedną podobną ścianę, to jeszcze nie wystarcza. Podstawa graniastosłupa zawsze ma swoją drugą, równoległą kopię.
Nazwa zależy od podstawy
Graniastosłup nazywamy od figury, która jest jego podstawą. Liczba widocznych ścian na rysunku nie decyduje o nazwie bryły.
podstawa trójkątna: graniastosłup trójkątny
podstawa czworokątna: graniastosłup czworokątny
podstawa pięciokątna: graniastosłup pięciokątny
podstawa sześciokątna: graniastosłup sześciokątny
Najpierw znajdź podstawę, dopiero potem nazwij graniastosłup.
Wierzchołki, krawędzie i ściany
Wierzchołek to punkt spotkania krawędzi. Krawędź to odcinek wspólny dla dwóch ścian. Ściana boczna łączy podstawy, a krawędź boczna łączy odpowiadające sobie wierzchołki podstaw.
Krawędź boczna nie oznacza każdej krawędzi widocznej z boku rysunku. To krawędź łącząca jedną podstawę z drugą.
Ile elementów ma graniastosłup?
Jeśli podstawa ma boków, to w każdej podstawie jest tyle samo wierzchołków i krawędzi. Do krawędzi podstaw dochodzą jeszcze krawędzie boczne, a do dwóch podstaw dochodzą ściany boczne.
wierzchołki:
krawędzie:
ściany:
Graniastosłup sześciokątny
Podstawa jest sześciokątem, więc . Podstawiamy tę liczbę do wzorów na elementy bryły.
wierzchołków
krawędzi
ścian
Prosty, pochyły i prawidłowy
W graniastosłupie prostym krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw. W pochyłym są nachylone. Graniastosłup prawidłowy jest prosty i ma w podstawie wielokąt foremny.
Sześcian jest graniastosłupem prawidłowym czworokątnym, ale graniastosłup prawidłowy nie musi być sześcianem.
Wysokość graniastosłupa
Wysokość graniastosłupa to odległość między podstawami. W graniastosłupie prostym wysokość bryły jest równa długości krawędzi bocznej. W pochyłym krawędź boczna idzie skośnie, więc nie jest wysokością.
w graniastosłupie prostym:
litera często oznacza wysokość figury w podstawie, nie wysokość bryły
Gdy znasz liczbę ścian
Jeśli graniastosłup ma ścian, to dwie z nich są podstawami. Pozostałe ściany boczne odpowiadają bokom podstawy.
podstawa ma boków
Jeśli znasz liczbę ścian, odejmij , żeby dostać liczbę boków podstawy.
Teraz Twoja kolej
Wybierz odpowiedź w myślach lub na kartce, a potem rozwiń rozwiązanie.
Graniastosłup o podstawie pięciokątnej ma ile krawędzi?
Graniastosłup ma podstawę w kształcie pięciokąta. Ile ma krawędzi?
Sprawdź odpowiedź
Dla podstawy pięciokątnej . Liczba krawędzi wynosi .
Graniastosłup ma wierzchołków. Ile boków ma podstawa?
Graniastosłup ma wierzchołków. Ile boków ma jego podstawa?
Sprawdź odpowiedź
Liczba wierzchołków to . Skoro , to .
Które zdanie jest prawdziwe?
Każdy graniastosłup prawidłowy ma podstawę w kształcie kwadratu.
Każdy graniastosłup prawidłowy jest prosty.
Każdy graniastosłup prosty jest prawidłowy.
Każdy graniastosłup pochyły ma wysokość równą krawędzi bocznej.
Sprawdź odpowiedź
Każdy graniastosłup prawidłowy jest prosty.
Graniastosłup prawidłowy musi być prosty i mieć foremną podstawę. Podstawą może być na przykład trójkąt równoboczny albo sześciokąt foremny.
Najważniejsze rzeczy
Graniastosłup ma dwie przystające i równoległe podstawy, a jego nazwa zależy od kształtu podstawy. Jeśli podstawa ma boków, bryła ma wierzchołków, krawędzi i ścian.
prosty: krawędzie boczne prostopadłe do podstaw
pochyły: krawędzie boczne nachylone
prawidłowy: prosty i z foremną podstawą